Формирование и математическая обработка данных в социологии. Борисова Е.В. - 95 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

95
полученные средние, а так называемые эффекты xx
ji
−=
α
, где
x
- среднее
всех наблюдений. Значит, результат каждого i-го опыта при
использовании уровня фактора j можно записать в виде
jijjijji
exexx ++=+=
α
.
Из этого равенства следует, что
jijji
exx +=−
α
,
после возведения обеих частей в квадрат получим
2
2
2
2)(
jijijjji
eexx +⋅⋅+=−
αα
.
Таких равенств для каждого j уровня всего n , всего уровней k. Поэтому,
складывая все равенства такого вида для каждого уровня, получим
()
∑∑∑
=
∑
=
∑∑ ∑∑
++=−
ji
jiji
k
j
j
n
ijiji
jjji
eexx
11
2
2
2
αα
.
С учетом того что
∑∑∑∑
==
ji
jijji
k
ji
j
ee 0)(
αα
,
запишем
()
∑∑∑
=
∑
=
∑∑
+=−
ji
ji
k
j
j
n
iji
jji
exx
11
2
2
α
или
()
∑∑∑
=
∑
=
∑∑
−+−=−
ji
jji
k
j
j
n
iji
ji
ji
xxxxxx
2
11
2
2
)()( .
Полученное тождество является основным в дисперсионном анализе.
Из него следует, что варьирование всех результатов наблюдений около
общего среднего может быть разложено на суммы квадратов, первая из
которых характеризует варьирование, обусловленное изменчивостью
эффектов различных уровней факторов, а вторая – варьирование под
влиянием неучтенных факторов (ошибка эксперимента).
Рассмотрим схему дисперсионного анализа с постоянными
эффектами, так как он является базовым, и его освоение позволит
осознанно использовать более сложные модификации этого метода,
содержащиеся во всех пакетах прикладного статистического анализа.
Пусть в наличии имеем бесконечную последовательность повторений
эксперимента, в каждом из которых будет n объектов с k уровнями. При
этом k совокупностей фиксируется таким образом, чтобы каждая
из них
обеспечивала получение одной выборки объема n при каждом повторении
эксперимента. Нас будет интересовать процесс статистического вывода
относительно множества главных эффектов
к
α
α
α
...,,
21
.

Страницы