Формирование и математическая обработка данных в социологии. Борисова Е.В. - 93 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

93
Естественно, что метод наименьших квадратов всегда позволяет
вычислить коэффициенты регрессии, даже в тех случаях, когда выбранное
уравнение не слишком удачно. В значительной мере достоверность
полученных оценок зависит от некоторых предположений относительно
поведения случайной ошибки:
случайный характер - отдельные ошибки представляют собой
случайные величины;
нулевое среднее - каждое отклонение ошибки характеризуется нулевым
математическим ожиданием и не зависит от значений
i
x
;
дисперсия каждого отклонения одинакова для всех точек и независима
от
i
x
;
отсутствие взаимосвязи (автокорреляции) ошибок;
ошибка должна иметь нормальное распределение.
При этих условиях можно приближенно оценить точность предсказания
y по
x
, так как именно предсказание является одной из главных целей
регрессионного анализа.
Линейный регрессионный анализ естественным образом обобщается,
когда зависимая переменная зависит не от одной, а от нескольких
независимых переменных. Очевидно, что одновременный учет нескольких
факторов, связанных с интересующей нас величиной, позволяет построить
модель, точнее описывающую имеющиеся данные и лучше
прогнозирующую
зависимую переменную. Безусловно, процедура оценки
наиболее эффективна при правильно спланированном эксперименте, но
требуют рассмотрения и те случаи, когда в распоряжении имеются данные,
полученные в заранее не спланированном эксперименте. В таком случае
будем следовать некоторым правилам, позволяющим выбрать наиболее
подходящую модель с наименьшими возможными затратами:
регрессионное уравнение должно содержать минимальное число
коэффициентов
, следовательно, и переменных;
желательно, чтобы уравнение имело под собой содержательное
обоснование. Например, демографические изменения, если нет
ограничений на пищевые и другие ресурсы, осуществляются по
экспоненте, поэтому модель этого процесса должна иметь
соответствующую функциональную зависимость;
сумма квадратов отклонений между эмпирическими предсказанными
по данному уравнению значениями должна быть минимальна.
Лучшая процедура отбора
наиболее подходящих моделей –
пошаговый регрессионный анализ. Суть его в том, что отдельные
переменные последовательно включаются в первоначальную модель и на
каждом этапе анализируются, приводит ли добавление переменной к
существенному или статистически значимому приближению
предсказанных значений к эмпирическим данным.

Страницы