ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
25
кремнии асимметрично и вызвано это не только эффектом каналирования в
кристалле , но наблюдается также и в аморфных мишенях .
Если профиль лишь слегка асимметричен (фосфор, мышьяк в кремнии), то
для адекватного описания профиля достаточно момента третьего порядка . В этом
случае профиль аппроксимируется двумя половинами гауссовского
распределения с пробегом R
M
и разбросами
1p
R
∆
и
2p
R
∆
:
,,
2
)(
exp
)(2
)(
2
1
2
21
M
p
M
pp
I
Rx
R
Rx
RR
D
xN ≥
∆
−−
∆+∆
=
π
(40)
.0,
2
)(
exp
)(2
)(
2
2
2
21
M
p
M
pp
I
Rx
R
Rx
RR
D
xN ≤≤
∆
−−
∆+∆
=
π
Моменты
1
,
pM
RR
∆
и
2p
R
∆
вычисляются по аналитическим формулам с помощью
таблиц Гиббонса .
Для описания сильно асимметричных профилей, например, бора в кремнии,
используют распределения с четырьмя моментами , наиболее точным и
распространённым из которых является распределение Пирсона -IV:
[]
,
4
)(2
4
2/
exp)()()(
2
102
12
2
102
21
01
2
2
−
+−
−
+
+−+−=
bbb
bRxb
arctg
bbb
abb
bRxbRxbKxN
p
pp
(41)
в котором помимо первого R
p
и второго
p
R
∆
моментов присутствуют третий
γ
(асимметрия) и четвертый
β
(эксцесс) безразмерные моменты , входящие в
коэффициенты a, b
0
, b
1
, b
2
.
Наряду с ионной имплантацией в технологии также используется диффузия
легирующих примесей. В диффузионном процессе различаются две стадии,
которые называются загонкой и разгонкой примеси . Обе стадии описываются
уравнением диффузии
2
2
x
N
D
t
N
∂
∂
=
∂
∂
(42)
с соответствующими граничными условиями . При загонке считается, что
концентрация примеси N(0,t)=N
0
на поверхности полупроводника постоянна, а на
бесконечности стремится к нулю . При этих граничных условиях профиль
распределения примеси в момент времени t описывается дополнительной
функцией ошибок:
,
2
),(
0
=
Dt
x
erfcNtxN (43)
причём доза введённой примеси .
2
),()(
0
0
NDtdxtxNtQ
π
==
∫
∞
При разгонке предполагается отсутствие диффузии через границу
полупроводника , то есть
0
)
,
0
(
/
=
∂
∂
t
x
N
, а на бесконечности концентрация
кр е мни и а си мме тр и чно и вы зва но это не то лько эф ф е кто м ка на ли р о ва ни я в
кр и ста лле , но на б лю да е тся та кж е и в а мо р ф ны х ми ш е нях .
Если пр о ф и льли ш ьсле гка а си мме тр и че н (ф о сф о р , мы ш ьяк в кр е мни и ), то
для а де ква тно го о пи са ни я пр о ф и ля до ста то чно мо ме нта тр е тьего по р ядка . В это м
случа е пр о ф и ль а ппр о кси ми р уе тся двумя по ло ви на ми га уссо вско го
р а спр е де ле ни я с пр о б е го м RM и р а зб р о са ми ∆R p1 и ∆R p 2 :
DI − ( x − RM ) 2
N ( x) = exp , x ≥ R ,
2π ( ∆R p1 + ∆R p 2 ) 2∆R 2 M
p1
(40)
DI − ( x − RM ) 2
N ( x) = exp , 0 ≤ x ≤ R .
2π (∆R p1 + ∆R p 2 ) 2∆R 2 M
p 2
М о ме нты RM , ∆R p1 и ∆R p 2 вы чи сляю тся по а на ли ти че ски м ф о р мула м с по мо щ ью
та б ли ц Ги б б о нса .
Д ля о пи са ни я си льно а си мме тр и чны х пр о ф и ле й, на пр и ме р , б о р а в кр е мни и ,
и спо льзую т р а спр е де ле ни я с че ты р ьмя мо ме нта ми , на и б о ле е то чны м и
р а спр о стр а нённы м и з ко то р ы х являе тся р а спр е де ле ни е П и р со на -IV:
b / b + 2a 2b2 ( x − R p ) + b1
[ ]
N ( x) = K b2 ( x − R p ) + b1 ( x − R p ) + b0 exp
2 1 2
4b b − b 2
arctg
,
2 0 1 4 b b
2 0 − b1
2
(41)
в ко то р о м по ми мо пе р во го Rp и вто р о го ∆R p мо ме нто в пр и сутствую ттр е ти й γ
(а си мме тр и я) и че тве р ты й β (эксце сс) б е зр а зме р ны е мо ме нты , вх о дящ и е в
ко эф ф и ци е нты a, b 0 , b1 , b2 .
Н а р яду с и о нно й и мпла нта ци е й в те х но ло ги и та кж е и спо льзуе тся ди ф ф узи я
ле ги р ую щ и х пр и ме се й. В ди ф ф узи о нно м пр о це ссе р а зли ча ю тся две ста ди и ,
ко то р ы е на зы ва ю тся за го нко й и р а зго нко й пр и ме си . О б е ста ди и о пи сы ва ю тся
ур а вне ни е м ди ф ф узи и
∂N ∂2N
=D 2 (42)
∂t ∂x
с со о тве тствую щ и ми гр а ни чны ми усло ви ями . П р и за го нке счи та е тся, что
ко нце нтр а ци я пр и ме си N(0,t)=N0 на по ве р х но сти по лупр о во дни ка по сто янна , а на
б е ско не чно сти стр е ми тся к нулю . П р и эти х гр а ни чны х усло ви ях пр о ф и ль
р а спр е де ле ни я пр и ме си в мо ме нт вр е ме ни t о пи сы ва е тся до по лни те льно й
ф ункци е й о ш и б о к:
x
N ( x, t ) = N 0 erfc , (43)
2 Dt
∞
2
пр и чём до за вве дённо й пр и ме си Q(t ) = ∫ N ( x, t )dx = Dt N 0 .
0 π
П р и р а зго нке пр е дпо ла га е тся о тсутстви е ди ф ф узи и че р е з гр а ни цу
по лупр о во дни ка , то е сть ∂N / ∂x (0, t ) = 0 , а на б е ско не чно сти ко нце нтр а ци я
25
