Электрофизические методы исследования МДП-структур. Бормонтов Е.Н. - 23 стр.

           2.3. Нару ш ен и е у сл ови я л ок ал ьн ой эл ек трон ей трал ьн ости
         н а гран и це обедн ё н н ого сл оя (п оп равк а К ен н еди - О 'Брай ен а)
       Со гла сно а ппр о кси ма ци и и сто щ ённо го сло я Ш о ттки (ко нта кт Ш о ттки –
ко нта кт ме та лла с о дно р о дно ле ги р о ва нны м по лупр о во дни ко м), гр а ни ца
о б е днённо го сло я р е зка я и в лю б о й то чке о б ъёма по лупр о во дни ка , вклю ча я
гр а ни цу, вы по лняе тся усло ви е эле ктр о не йтр а льно сти . В де йстви те льно сти ,
по ско льку ко нце нтр а ци и пр и ме си и сво б о дны х но си те ле й в по лупр о во дни ке
за ви сят о т ко о р ди на ты , ди ф ф узи я сво б о дны х но си те ле й пр и во ди т к то му, что
пр о ф и ли ко нце нтр а ци и пр и ме си N(x) и сво б о дны х но си те ле й n(x) не со впа да ю т,
то е стьпр о и сх о ди тна р уш е ни е усло ви я ло ка льно й эле ктр о не йтр а льно сти .
       И зме р е нны й и р а ссчи та нны й по ф о р мула м (12), (21) и ли (24) пр о ф и льб уде т
со о тве тство ва тьр а спр е де ле ни ю ко нце нтр а ци и сво б о дны х но си те ле й за р яда n(x) и
не ско лько о тли ча ться о тN(x).
       В о б щ е м случа е связьме ж ду и зме р е нны м пр о ф и ле м сво б о дны х но си те ле й и
р а спр е де ле ни е м ле ги р ую щ е й пр и ме си мо ж е т б ы тьпо луче на пр и и спо льзо ва ни и
ур а вне ни я П уа ссо на (для по лупр о во дни ка p-ти па ):
                              d 2ψ       ρ (x)
                                    =−          =
                                                     q
                                                         [N ( x ) − p ( x ) ]                     (33)
                               dx 2
                                         ε 0 ε s ε 0ε s
и усло ви я о тсутстви я по лно й пло тно сти то ка о сно вны х но си те ле й (с учёто м
ди ф ф узи о нно й ко мпо не нты ) че р е з стр уктур у:
                                          dp( x)                 dψ
                            j p = −qD p           − qµ p p( x)        = 0.                        (34)
                                             dx                   dx
       И з (33) по луча е м сле дую щ е е со о тно ш е ни е ме ж ду ко нце нтр а ци ями пр и ме си
N(x) и сво б о дны х но си те ле й p(x):
                                                       ε ε d 2ψ
                                    N ( x) = p ( x) + 0 s           ,                             (35)
                                                         q dx 2
а и з (34) - вы р а ж е ни е для вто р о й пр о и зво дно й по ве р х но стно го по те нци а ла по
ко о р ди на те :
                                 d 2ψ        D p d  1 dp( x) 
                                       =  −
                                             µ p dx  p( x) dx 
                                                                       .                          (36)
                                  dx 2
       То гда , по дста вляя (36) в (35) и во спо льзо ва вш и сьсо о тно ш е ни е м Э йнш те йна
 D p = ( kT / q) µ p , по лучи м о ко нча те льно :
                                            kT ε 0 ε s d  1 dp( x) 
                       N ( x) = p ( x ) −
                                             q q dx  p( x) dx 
                                                                         .                       (37)

      Со о тно ш е ни е (37) по ка зы ва е т, что по пр а вка Ке нне ди -О 'Бр а йе на на и б о ле е
сущ е стве нна для р е зки х пр о ф и ле й с б о льш и м гр а ди е нто м ко нце нтр а ци и пр и ме си ,
по это му е ё и но гда на зы ва ю т гр а ди е нтно й по пр а вко й. Кр и те р и й во змо ж но сти
пр е не б р е ж е ни я гр а ди е нтно й по пр а вко й и ме е тсле дую щ и й ви д:
                                                                         2
                                                                N ( x) 
                                                           2
                                  d 2 N ( x)     dN ( x) 
                         N ( x)                −          <<          ,                       (38)
                                    dx 2         dx           LD 

                                                      23