Электрофизические методы исследования МДП-структур. Бормонтов Е.Н. - 21 стр.

                            N (W ) =
                                       2           ( )      −1
                                                 d C sc− 2 
                                                            F (β ψ s ) ,                          (24)
                                     qε 0 ε s     dψ    s  
где
                                         2 exp(− β ψ s ) (exp(− β ψ s ) + β ψ s − 1)
      F (β ψ s ) =
                             1
                                       −                                               .            (25)
                     1 − exp(− β ψ s )                (1 − exp(− β ψ s ) )3
       Ана ли з ф о р мулы (25) по ка зы ва е т, что ф ункци я F (β ψ s ) ме ньш е е ди ни цы и
для β ψ s = 5 р а вна 0,95. О тсю да сле дуе т, что усло ви е по лно го о б е дне ни я, пр и
ко то р о м спр а ве дли ва пр о сте йш а я р а б о ча я ф о р мула во льт-ф а р а дно го ме то да (12),
вы по лняе тся с по гр е ш но стью не б о ле е 5% то гда , ко гда по ве р х но стны й и зги б зо н
пр е вы ш а е т ψ s min = 0.13 В . Э то т кр и те р и й о пр е де ляе т ни ж ню ю гр а ни цу
о б е дняю щ е го на пр яж е ни я на за тво р е М Д П -стр уктур ы , за пр е де ла ми ко то р о й
и спо льзо ва ни е вы р а ж е ни я (12) б уде тпр и во ди тьк си сте ма ти че ско й по гр е ш но сти в
сто р о ну за вы ш е ни я и зме р е нно й ко нце нтр а ци и сво б о дны х но си те ле й, р е зко
во зр а ста ю щ е й пр и уме ньш е ни и ψ s . П р и ψ s = 0 (в усло ви ях пло ски х зо н)
ф о р мула (12) за вы ш а е ти зме р е нную ко нце нтр а ци ю в 3 р а за .
       П р е де льно му зна че ни ю ψ s min со о тве тствуе т ми ни ма льна я ш и р и на о б ла сти
о б ъёмно го за р яда (в ми кр о на х )
                                                                                      1/ 2
                        exp(− β ψ s min ) + β ψ s min − 1                        1015 
        x min = 2 LD                                          = 2,85L D ≈ 0,37        .
                                                                                                    (26)
                               1 − exp(− β ψ s min )                             N 
       П о ф о р муле (26) о пр е де ляе тся то ми ни ма льно е р а ссто яни е , на ко то р о е мо ж но
пр и б ли зи ться к по ве р х но сти , не вно ся по пр а вки на вли яни е сво б о дны х но си те ле й
за р яда . Та ки м о б р а зо м, пр и ле га ю щ и й к по ве р х но сти уча сто к ко нце нтр а ци о нно го
пр о ф и ля, о гр а ни че нны й глуб и но й W<2,85LD , не мо ж е т о пр е де ляться в р а мка х
пр о сте йш е го ва р и а нта ме то да с по гр е ш но стью , не пр е вы ш а ю щ е й 5%. П р и
ψ s < 0,13 В нуж но по льзо ва ться со о тно ш е ни е м (24).
       Ра счётпр о ф и ля р а спр е де ле ни я ле ги р ую щ е й пр и ме си по ф о р мула м (21) и (24)
тр е б уе т зна ни я за ви си мо сти ψ s (V g ) , а та кж е Н Ч C-V х а р а кте р и сти ки . О дна ко
по ве р х но стны й по те нци а л ψ s та кж е мо ж но на йти и з ур а вне ни я:
                C sc2 dC sc−2        1 − exp(− β ψ s )          2 exp(− β ψ s )
                              =                               −                 ,        (27)
                 β dψ s exp(− β ψ s ) + β ψ s − 1 1 − exp(− β ψ s )
ле вую ча стько то р о го мо ж но вы р а зи тьче р е з и зме р яе мы е ве ли чи ны - ёмко сти
М Д П -стр уктур ы CВЧ и ди эле ктр и ка Ci и на пр яж е ни е Vg в сле дую щ е м ви де (см.
ф о р мулу (20)):
                         C sc2 dC sc−2            2
                                                C ВЧ            −2 dV
                                                             dC ВЧ
                                       =
                                                                      g
                                                                        .                (28)
                            β dψ s        β (1 − C ВЧ / C i ) dV g dψ s
      Те пе р ь пр е дпо ло ж и м, что пе р е за р ядки по ве р х но стны х со сто яни й не
пр о и сх о ди т и dψ s / dV g = 1 − C ВЧ / C i . То гда вы р а ж е ни е (27) с учёто м (28)
за пи ш е тся в ви де


                                                    21