Моделирование зонной структуры полупроводников. Бормонтов Е.Н - 4 стр.

                                        4
               1. О с новные предполож ениязоннойтеории

       К ак и звест но и з квант овой мех ани ки , для т еорет и ческого
и сследовани я лю бой си ст емы част и ц, в част ност и для вы чи слени я
возмож ны х значени й ееэ нерги и , надо реш и т ь соот вет ст вую щ ееуравнени е
Ш реди нгера. П оследнеепредст авляет собой ди ф ф еренци альноеуравнени е
в част ны х прои зводны х , содерж ащ ее ст олько переменны х , сколько
ст епеней свободы и меет рассмат ри ваемая си ст ема. В ф и зи кет вердого т ела
вэ т уси ст емувходят , ст рого говоря, всеэ лект роны и ат омны еядраат омов,
сост авляю щ и е кри ст алл. Т аки м образом, чи сло ст епеней свободы , асни м
и чи сло переменны х вуравнени и Ш реди нгера, оказы вает ся очень больш и м
– порядка 1022–1023. В результ ат е взаи модей ст ви я меж ду част и цами
переменны е не разделяю т ся, и мы при х оди м к мат емат и ческой задаче
и склю чи т ельной т рудност и . П рямое реш ени е ее в наст оящ ее время
невозмож но. Более т ого, даж е если бы реш ени е пост авленной задачи
удалось най т и , ф и зи ческая и нт ерпрет аци я его предст ави лабы , ви ди мо, не
меньш е т рудност ей , чем сам процесс реш ени я, и бо объем и нф ормаци и ,
т аки м пут ем полученной , бы л бы необы чай но вели к.
       П о э т и м при чи нам современная квант овая т еори я т вердого т ела
вы нуж дена основы ват ься на ряде упрощ ени й . П оследни е вы би раю т ся с
т аки м расчет ом, чтобы сох рани т ь ли ш ь наи более х аракт ерны е черт ы
си ст емы , и склю чи ввсе, сравни т ельно мало сущ ест венное. Зонная т еори я
бази рует ся на следую щ и х основны х предполож ени ях , сост авляю щ и х в
своей совокупност и т ак назы ваемое«зонноепри бли ж ени е»:
       1. П ри и зучени и дви ж ени я э лект ронов ат омны е ядра, вви ду и х
больш ой массы , мож но рассмат ри ват ь как неподви ж ны е и ст очни ки поля,
дей ст вую щ и енаэ лект роны . И ны ми словами , дви ж ени еэ лект роновмож но
счи т ат ь незави си мы м, прои сх одящ и м без обмена э нерги ей с ат омны ми
ядрами . П оскольку процесс, прои сх одящ и й без обмена э нерги ей с
окруж аю щ ей средой , назы вает ся ади абат и чески м, т о э т о допущ ени е
обы чно назы ваю т ади абат и чески м при бли ж ени ем.
       2. Рассмат ри вает ся и деальны й кри ст алл. Располож ени е ядер
счи т ает ся ст рого пери оди чески м: они размещ аю т ся в узлах и деальной
реш ет ки данного кри ст алла.
       3. Э нерги я попарного взаи модей ст ви я э лект ронов заменяет ся
взаи модей ст ви ем каж дого э лект ронасусредненны м полем всех ост альны х
э лект ронов. П оскольку э т о поле определяет не т олько дви ж ени е данного
э лект рона, но и само зави си т от его дви ж ени я, т о оно получи ло названи е
самосогласованного. В ведени е самосогласованного поля позволяет
рассмат ри ват ь э лект роны как невзаи модей ст вую щ и е част и цы , т . е. вви де
и деального газа и , следоват ельно, задачу многи х част и ц свест и к задаче
для одного э лект рона. П оэ т ому т акое упрощ ени е получи ло названи е
одноэ лект ронного при бли ж ени я.