Моделирование зонной структуры полупроводников. Бормонтов Е.Н - 5 стр.

                                         5
        П ервое предполож ени е позволяет рассмат ри ват ь поведени е
э лект ронов, неи нт ересуясь дви ж ени ем т яж елы х част и ц. Э т авозмож ност ь
не являет ся самоочеви дной , т ак как врезульт ат е взаи модей ст ви я меж ду
э лект ронами и ядрами дви ж ени я и х не незави си мы : ст рого говоря,
располож ени е ядер не задано, а и зменяет ся с и зменени ем сост ояни я
э лект ронов. Смы сл предполож ени я 1) заклю чает ся в ут верж дени и , что
последни й э ф ф ект мал.
       В т ороепредполож ени еограни чи вает классрассмат ри ваемы х си ст ем:
речь и дет т олько о кри ст алли чески х т верды х т елах , а не о ж и дкост ях ,
ст еклах и т . п.
       Н аконец, т рет ье предполож ени е своди т многоэ лект ронную задачу к
одноэ лект ронной . В мест о одного уравнени я Ш реди нгерадля всей си ст емы
ат омны х ядер и э лект ронов мы получаем т еперь совокупност ь
и дент и чны х , не связанны х меж ду собой уравнени й Ш реди нгера для
каж дого э лект рона в от дельност и . И наче говоря, вмест о э лект ронной
ж и дкост и – си ст емы взаи модей ст вую щ и х друг с другом част и ц – мы
рассмат ри ваем и деальны й э лект ронны й газ вэ ф ф ект и вном внеш нем поле.
      Замет и м, что вбольш и нст ве э лект ри чески х , магни т ны х и опт и чески х
явлени й в т верды х т елах э лект роны внут ренни х ат омны х оболочек не
и граю т акт и вной роли . Д ей ст ви т ельно, э нерги я связи э т и х э лект роновсо
«свои ми »ядрами –порядканескольки х десят кови ли даж есот ен э лект рон-
вольт (на э лект рон). Э т о значи т ельно больш е средней э нерги и
взаи модей ст ви я и х со многи ми внеш ни ми полями , равно как и э нерги и
квант ов э лект ромагни т ного поля в ви ди мой и более дли нноволновы х
област ях . П оэ т ому во многи х задачах оказы вает ся возмож ны м другое
(т акж е при бли ж енное) разделени е част и цна т яж елы е и легки е. И менно, в
«си ст ему э лект ронов», рассмат ри ваемы х явно, мож но вклю чи т ь т олько
валент ны е э лект роны ат омов, сост авляю щ и х реш ет ку; э лект роны ж е
внут ренни х оболочек вмест е с ядрами образую т ат омны е ост овы ,
сост ояни я кот оры х практ и чески не и зменяю т ся в рассмат ри ваемы х
явлени ях . П ри э т ом роль неподви ж ны х и ст очни ковполя и граю т уж е не
ядра, а ат омны е ост овы . Соот вет ст венно предполож ени я 1) и 2) надо
переф ормули роват ь, замени в вни х слова «ат омны е ядра» на «ат омны е
ост овы ». П оследнеепри бли ж ени еназы ваю т валент ной аппрокси маци ей .

         2. Волноваяфункцияэлектронавпериодичес ком поле

     К ак мы ви дели в преды дущ ем параграф е, в рамках зонного
при бли ж ени я задача о си ст еме э лект ронов в т вердом т еле своди т ся к
задаче об одном э лект роне, дви ж ущ емся в заданном внеш нем поле.
О бозначи м пот енци альную э нерги ю э лект рона внем через U (r). Я вны й
ви д ф ункци и U (r) нам неи звест ен. О днако оказы вает ся, что многи е
важ ны е особенност и рассмат ри ваемой си ст емы мож но вы ясни т ь, не
задавая явного ви да э т ой ф ункци и , а пользуясь ли ш ь услови ем ее
пери оди чност и . И менно э т и м, по сущ ест ву, и объясняет ся успех зонного