Статистика электронов и дырок в полупроводниках. Бормонтов Е.Н - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

24
Чтобы найти температурную зависимость уровня Ферми , мы , как и
раньше, воспользуемся соотношением (12). Это дает
(
)
()
.
nN
nNN
N
nN
lnkTEF
a
ad
c
a
c
−
+
−
+
+
=− 1
4
1
2
2
1
11
(42)
Зависимость F - E
c
от Т для тех же четырех степеней компенсации, что на
рис. 5, показана на рис. 6. Из рисунка видно, что в частично
компенсированном полупроводнике при низких температурах ход уровня
Ферми существенно отличается от такового в некомпенсированном
полупроводнике. При низких температурах (количественное условие см .
выше) формула (42) дает
.
NN
N
lnkTEF
ad
a
d
−
−=
2
При T → 0 F стремится к E
d
, в то время как в некомпенсированном
полупроводнике F располагается посередине между уровнями E
c
и E
d
.
Рассуждая аналогично , легко найти температурные зависимости
уровня Ферми и концентрации электронов (дырок) для трех других
возможных случаев: частично компенсированных акцепторов в
полупроводниках p- и n-типов и частично компенсированных доноров в
полупроводнике p - типа.
Полученные результаты лежат в основе важного метода определения
локальных энергетических уровней , создаваемых примесными атомами и
структурными дефектами . Для этого изготовляют образцы , содержащие
исследуемую примесь и , кроме того, компенсирующую примесь с такой
концентрацией , чтобы исследуемый уровень энергии был компенсирован
частично . В этом случае при достаточном понижении температуры
уровень Ферми располагается на частично компенсированном уровне (см .
рис. 6), а зависимость концентрации основных носителей от температуры в
координатах ln(nT
-3/2
) и 1/T описывается прямой линией , наклон которой
дает энергию ионизации примеси . 
                                          24

     Ч т обы най ти т емперат урную зави си мост ь уровня Ф ерми , мы , как и
раньш е, воспользуемся соотнош ени ем (12). Э то дает

                                N a + n1     4( N d − N a )n1    
              F − E c = kT ln               1+                  − 1.     (42)
                                 2 N c        ( N a + n1 ) 2     
                                                                   

Зави си мост ь F - Ec от Т для тех ж ечеты рех ст епеней компенсаци и , что на
ри с. 5, показана на ри с. 6. И з ри сунка ви дно, что в части чно
компенси рованном полупроводни ке при ни зки х т емперат урах ход уровня
Ф ерми сущ ест венно отли чает ся от т акового в некомпенси рованном
полупроводни ке. П ри ни зки х т емперат урах (коли чест венное услови е см.
вы ш е) ф ормула(42) дает

                                           2N a        
                          F = E d − kT ln             .
                                           Nd − Na      

П ри T→0 F ст реми т ся к Ed, в т о время как в некомпенси рованном
полупроводни кеF располагает ся посереди немеж дууровнями Ec и Ed .
       Рассуж дая аналоги чно, легко най т и т емперат урны е зави си мости
уровня Ф ерми и концентраци и э лект ронов (ды рок) для т рех други х
возмож ны х случаев: част и чно компенси рованны х акцепторов в
полупроводни ках p- и n-ти пови части чно компенси рованны х доноровв
полупроводни кеp-ти па.
       П олученны ерезульт ат ы леж ат восновеваж ного методаопределени я
локальны х э нергет и чески х уровней , создаваемы х при месны ми атомами и
ст рукт урны ми деф ект ами . Д ля э того и згот овляю т образцы , содерж ащ и е
и сследуемую при месь и , кроме того, компенси рую щ ую при месь с т акой
концентраци ей , чтобы и сследуемы й уровень э нерги и бы л компенси рован
част и чно. В э т ом случае при достат очном пони ж ени и т емперат уры
уровень Ф ерми располагает ся на части чно компенси рованном уровне (см.
ри с. 6), азави си мость концентраци и основны х носи т елей от т емперат уры в
коорди нат ах ln(nT-3/2) и 1/T опи сы вает ся прямой ли ни ей , наклон которой
дает э нерги ю и они заци и при меси .

Страницы