Статистика электронов и дырок в полупроводниках. Бормонтов Е.Н - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

22
где n
1
(T) по- прежнему выражается формулой (32). При N
a
= 0 это
уравение переходит в ранее полученное (31). Оно опять приводит к
квадратному уравнению относительно n . Для очень низких температур,
когда n << N
a
, N
d
– N
a
, уравнение (39) дает
.
kT
E
expN
N
NN
n
d
c
a
ad
−
−
=
∆
2
1
(40)
Следовательно, в координатах ln (nT
-3/2
) и 1/T зависимость n (T) имеет
опять вид прямой линии. Однако в отличие от случая одних
некомпенсированных доноров, наклон этой прямой равен ∆E
d
/ k, т. е.
соответствует не половине, а полной энергии ионизации ∆E
d
. Из
выражения (40) также видно, что концентрация компенсирующих
акцепторов сильно влияет на концентрацию электронов в зоне и может
изменять ее на много порядков.
В общем случае примесной проводимости уравнение (39) дает
()
(
)
()
.
nN
nNN
nNn
a
ad
a
−
+
−
++= 1
4
1
2
1
2
1
1
1
(41)
При достаточно высоких температурах , когда
(
)
()
1
2
1
1
<<
+
−
nN
nNN
a
ad
и , кроме того, n
1
>> N
a
, мы имеем
,NNn
ad
−
≈
т. е. полученную ранее формулу (35а). Эту область температур иногда
называют «областью истощения» доноров.
Зависимость n от T для конкретного случая германия с донорами
пятой группы , частично компенсированными акцепторами третьей группы ,
показана на рис. 5. Для случая некомпенсированных доноров кривая 1 при
низких температурах имеет наклон, соответствующий половине энергии
ионизации доноров. При наличии компенсации наклон соответствует
полной энергии ионизации. Следует подчеркнуть, однако, что при малой
степени компенсации (кривая 2) имеется область температур (она
соответствует условию N
a
<< n << N
d
), в которой наклон отвечает тоже
половине энергии ионизации, и лишь при достаточном понижении
температуры этот наклон удваивается . 
                                               22

где n1 (T) по-преж нему вы раж ает ся ф ормулой (32). П ри Na = 0 э то
уравени е переходи т в ранее полученное (31). О но опят ь при води т к
квадратному уравнени ю относи т ельно n. Д ля очень ни зки х т емперат ур,
когда n << Na, Nd – Na, уравнени е(39) дает

                                Nd − Na 1         ∆E d 
                           n=             N c exp −    .                 (40)
                                  Na    2         kT 

Следоват ельно, вкоорди натах ln (nT -3/2) и 1/T зави си мост ь n (T) и меет
опят ь ви д прямой ли ни и . О днако в от ли чи е от случая одни х
некомпенси рованны х доноров, наклон э т ой прямой равен ∆Ed / k, т. е.
соот вет ст вует не полови не, а полной э нерги и и они заци и ∆Ed. И з
вы раж ени я (40) такж е ви дно, что концент раци я компенси рую щ и х
акцепторовси льно вли яет на концент раци ю э лект роноввзоне и мож ет
и зменять еенамного порядков.
      В общ ем случаепри месной проводи мост и уравнени е(39) дает

                      1                   4( N d − N a )n1    
                 n=     ( N a + n1 ) 1 +                  − 1.
                                                               
                                                                           (41)
                      2                    ( N a + n1 ) 2
                                                               

П ри достат очно вы соки х т емперат урах, когда

                                 (N         − N a )n1
                                    d
                                                          << 1
                                  (N    a    + n1 )
                                                      2




и , крометого, n1 >> Na, мы и меем

                                   n ≈ Nd − Na ,

т . е. полученную ранее ф ормулу (35а). Э т у област ь т емперат ур и ногда
назы ваю т «област ью и стощ ени я»доноров.
       Зави си мост ь n от T для конкретного случая германи я с донорами
пятой группы , части чно компенси рованны ми акцепторами т рет ьей группы ,
показананари с. 5. Д ля случая некомпенси рованны х доноровкри вая 1 при
ни зки х т емперат урах и меет наклон, соот вет ст вую щ и й полови не э нерги и
и они заци и доноров. П ри нали чи и компенсаци и наклон соот вет ст вует
полной э нерги и и они заци и . Следует подчеркнут ь, однако, что при малой
ст епени компенсаци и (кри вая 2) и меет ся област ь температ ур (она
соот вет ст вует услови ю Na << n << Nd), вкоторой наклон от вечает тож е
полови не э нерги и и они заци и , и ли ш ь при дост аточном пони ж ени и
т емперат уры э т от наклон удваи вает ся.

Страницы