ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Циркуляция векторной функции
F
по некоторому замкнутому кон-
туру L равна потоку ротора этой функции через произвольную поверхность
S,
стягиваемую взятым контуром L.
6°. Оператор "набла"
Оператором V (набла) называется векторный дифференциальный
оператор, компоненты которого являются частными производными по ко-
ординатным осям:
V
=
i—
+
J~
+
k—.
(ШЛО)
дх.
ду
dz
В векторном анализе доказывается, что
divF
=
VF,
rotF
=
[VF].
Применяя свойства скалярного и векторного произведения векторов, можно за-
писать
div rot F = V • [
VFJ
-
0, так как
V_L
[VFJ.
rot rot F =
[v[VFJ]
= (FV) V -
(VV)F
+
V(VF)
-
F(VV),
(П1
.14)
—
*
—
>-
о
Замечая, что FV = 0, F(VV) = 0, и вводя оператор Лапласа V = А (лапласиан),
получаем:
rot
rotF
=
grad
divF-AF.
(П1.15)
Использованная литература
1.
Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 2. — М.: Наука, 1988. — 496 с.
2.
Берклеевский
курс физики. Т. 2. —
М.:
Наука,
1971.
— 448 с.
3.
Фейнмановские
лекции по физике. Т. 5. —
М.:
Мир, 1977. — 302 с.
48
