ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
8
Рис. 21.3. К выводу распределения
Больцмана
Плотность воздуха ρ найдем из уравнения
Клапейрона – Менделеева, полагая, что
его температура не зависит от высоты при
ее малом изменении
:
RT
Pµ
ρ
=
,
где
µ
– молярная масса газа, а
R
– уни-
версальная газовая постоянная. Тогда
; ;
0
0
∫∫
−=−=
p
p
h
dh
RT
g
p
dp
RT
qdh
p
dp
µµ
RT
gh
pp
µ
−
= e
0
. (21.8)
Выражение (21.8) называется
барометрической формулой.
Значение
0
p
соответствует давлению на высоте
0
=
h
, выбираемой условно, напри-
мер, на поверхности Земли. Видно, что с ростом высоты давление воздуха
уменьшается по экспоненциальному закону и тем быстрее, чем больше
масса газа и меньше его температура.
Так как давление газа пропорционально концентрации
n
содержа-
щихся в нем молекул, а
kmR
=
µ
, то из (21.8) следует
kT
mgh
nn
−
= e
0
. (21.9)
Формула (21.9) называется
распределением Больцмана молекул по
потенциальным энергиям.
Мы вывели ее для случая потенциальной энер-
гии
mqhЕ
р
=
молекул газа в поле силы тяжести Земли, но под
p
E
можно
понимать потенциальную энергию частиц в любом силовом поле.
§ 3. Энтропия
Энтропией называется функция состояния системы, пропорцио-
нальная логарифму ее статистического веса
:
.ln
WkS
= (21.10)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
