ВУЗ:
Составители:
53
23
Фракталы
Геометрия природы фрактальна!
Б. Мондельброт
23.1. Понятие о фракталах
Фракталами обычно называют объекты, дробящиеся самоподоб-
ным образом. Таковы, например, реки с их многочисленными прито-
ками, малыми речушками и ручьями, а также извилистая береговая
линия морей, поверхность облаков, горы. Чрезвычайно широко рас-
пространены фрактальные структуры в живой природе: кровеносная
система животных и человека, эпителий кишечника, желчные прото-
ки, легочная ткань, нервная система и т.д. Отличительным признаком
фракталов является их разрыхленность в объеме, изрезанность по
площади или изломанность линии. Название фрактал (от лат. fractio –
разламывание) как раз и отражает эту особенность перечисленных
объектов. Их объем, площадь, длина уже не могут служить метриче-
ской характеристикой объекта, так как становятся неопределенными
величинами и зависят от цены деления используемого измерительного
прибора. Например, измеряя длину какого-либо участка береговой
линии шнуром 100-метровой длины, шнуром с узелками через каж-
дый метр, рулеткой с сантиметровыми делениями и линейкой с мил-
лиметровыми делениями, мы получим разные результаты, даже если
выразим их в одинаковых единицах длины — метрах. Не всегда даже
возможно однозначно указать, к какому геометрическому типу при-
надлежит данный объект. На рис. 23.1,а показана ломаная линия, а
рядом (рис. 23.1,б) — закрашенная плоскость, полученная долгим
продолжением этой линии в пределах ограниченной площади квадра-
та. Но где гарантия, что рассматривая этот черный квадрат под силь-
ным увеличением, мы не увидим все ту же линию с незакрашенными
участками исходного квадрата?
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 52
- 53
- 54
- 55
- 56
- …
- следующая ›
- последняя »
