ВУЗ:
Составители:
55
элемент, к логарифму величины, обратной линейному размеру ячейки,
при его стремлении к нулю:
)/1ln(
)(ln
lim
0
r
rN
H
d
r→
= . (23.1)
Это означает, что для проверки фрактальности какого-либо объ-
екта его нужно разбить на ячейки в пространстве большей размерно-
сти, подсчитать указанное отно-
шение, затем разбить на более
мелкие ячейки, снова подсчитать
это отношение и т.д. Если у полу-
ченной последовательности чисел
существует предел, то он и будет
хаусдорфовой размерностью d
H
данного объекта. Если же его то-
пологическая размерность d
T
ока-
жется меньшей, чем d
H
, то объект
является фракталом.
Проиллюстрируем примене-
ние этой методики на примере из-
вестной из математики кривой
Коха (рис. 23.3). Она получается в результате последовательного по-
строения треугольного зубца на исходном отрезке единичной длины и
возникающих при этом отрезках втрое меньшего размера.
и т.д.
Рис. 23.3. Три последовательных шага построения кривой Коха
Рис. 23.2. К определению хаусдорфо-
вой размерности множества
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- …
- следующая ›
- последняя »
