ВУЗ:
Составители:
56
Легко видеть, что длина образующихся на n-м шаге отрезков
(размер ячейки)
n
n
r 3/1= . Число элементов структуры – точек пере-
лома (именно они образуют кривую Коха)
n
n
rN 4)( =
. Хаусдорфова
размерность объекта
26,13/ln4ln
≈
=
H
d , а его топологическая раз-
мерность d
H
= 1, т.е. условие d
T
< d
H
выполнено.
Часто для проверки фрактальности того или иного объекта быва-
ет удобнее пользоваться не определением Мандельброта и формулой
(23.1), а просто вычислить его так называемую размерность самопо-
добия:
n
N
D
ln
ln
= . (23.2)
Здесь N – число, показывающее, во сколько раз увеличивается коли-
чество одинаковых элементов структуры при переходе к следующему
шагу дробления, а n – число, показывающее, во сколько раз при этом
уменьшается линейный масштаб этих элементов. Так, для объектов,
изображенных на рис. 23.4, получаем: для отрезка D = 1; для квадрата
D = 2, для куба D = 3.
Рис. 23.4. Три последовательных первых шага дробления в линейном
масштабе 1:2 отрезка, квадрата и куба
Рассмотрим теперь ковер Серпинского (рис. 23.5), названный так
в честь польского математика В. Серпинского (1882 – 1969).
Применение формулы (23.2) в этом случае дает
D = ln3 / ln2 ≈ 1,58. Для кривой Коха размерность самоподобия совпа-
дает с хаусдорфовой размерностью:
3ln4ln
=
=
H
dD .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- …
- следующая ›
- последняя »
