Концепции современного естествознания. Материалы к семинарским занятиям. Ч.2. Браже Р.А - 59 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

23.2. Фракталы в природе

Как уже указывалось в п. 23.1, береговая линия часто не имеет

естественного масштаба длины и представляет собой фрактал. На

рис. 23.7 показана часть побережья Норвегии, изрезанная большими и

малыми фьордами. Покрывая карту сеткой из квадратных ячеек, по

формуле (23.1) можно определить хаусдорфову размерность побере-

жья. Норвежский ученый Енс Федер использовал ячейки размером r

от 80 км до 0,6 км и получил значение d

≈ 1,52.

Рис. 23.7. Часть береговой линии Норвегии обнаруживает фрактальный характер

(Из кн. Федер Е. Фракталы. — М.: Мир, 1991)

Понятно, что чем меньше масштабная единица длины r, тем

большее значение измеряемой длины L побережья мы получаем. Су-

ществует степенной закон вида

(

)

0 ,~ <

rrL

, (23.3)

где показатель

связан с хаусдорфовой размерностью d

сле-

дующим образом:

= 1-

(23.4)