Синергетика и творчество. Браже Р.А. - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

45
Г л а в а 3
Колебательные и волновые структуры
И если мир шатается сейчас,
Причиной — вы, для тех, кто разумеет;
Что это так, покажет мой рассказ.
Данте
3.1. Роль колебаний и волн
в процессах самоорганизации
Рассмотрим классическую модель самоорганизующейся систе-
мы «хищник — жертва», описанную итальянским математиком
В. Вольтерра (1931) и сходную в общих чертах с моделью автоката-
литической химической реакции американского математика А. Лотки
(1926). Пусть в некотором ареале расселения численность «жертв»
(например, зайцев) равна
x
, а численность питающихся этими «жерт-
вами» «хищников» (например, волков) равна
y
. Пренебрегая истоще-
нием пищевых ресурсов для «жертв» и насыщением «хищников»,
скорость прироста тех и других можно представить в виде
+−=
−=
.
,
dxycyy
bxyaxx
!
!
(3.1)
Здесь y и
!!
x
— соответственно производные по времени от
yx
и . Яс-
но, что прирост «жертв» в единицу времени
x
!
пропорционален их
количеству, но уменьшается пропорционально численности, как
«жертв», так и «хищников». Отсюда знак «минус» во втором слагае-
мом первого уравнения из системы (3.1). Прирост «хищников» в еди-
ницу времени
y
!
, напротив, тем выше, чем больше их численность и
больше «жертв» для своего пропитания они имеют. Но при этом не-

Страницы