Синергетика и творчество. Браже Р.А. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

46
обходимо уменьшить результат на величину, пропорциональную чис-
ленности «хищников», чтобы учесть их конкуренцию друг с другом в
борьбе за обладание пищей (см. второе уравнение системы (3.1)).
d,c,b,a
— некоторые константы, определяемые условиями задачи.
Стационарному (т.е. независящему от времени) состоянию сис-
темы соответствует обращение в нуль левых частей уравнений (3.1),
из чего параметры такого состояния получаются следующими:
.b/ay,d/cx
==
00
(3.2)
Рассмотрим теперь слабые возмущения стационарного состоя-
ния, связанные с внешним воздействием на систему (засушливое лето,
падеж из-за болезни животных, браконьерство и т.п.):
.yy),t(yyy;xx),t(xxx
01100110
<<+=<<==
(3.3)
Подставляя (3.3) в (3.1) и опуская члены второго порядка малости,
получаем
=
−=
.x
b
ad
y
,y
d
bc
x
11
11
!
!
(3.4)
Дифференцируя по времени одно из уравнений (3.4) и используя дру-
гое, получаем
=+
=+
,yy
,xx
0
0
1
2
01
1
2
01
ω
ω
!!
!!
(3.5)
где
.ac
=
2
0
ω
Решение уравнений системы (3.5) имеет вид гармонических ко-
лебаний с циклической частотой
0
ω
:
+=
+=
).cos(
),cos(
01
01
yy
xx
tAy
tAx
ϕω
ϕω
Чтобы удовлетворить в (3.4) соотношению между знаками, второе ко-
лебание должно отставать по фазе от первого на 2/
π
. Если, напри-
мер, начальная фаза первого колебания
0
=
x
ϕ
, то начальная фаза
второго колебания 2/
π
ϕ
−=
y
:

Страницы