Синергетика и творчество. Браже Р.А. - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

47
=
=
.sin
,cos
01
01
tAy
tAx
y
x
ω
ω
(3.6)
На рис. 3.1
а
показаны графики этих колебаний. Выражая из (3.6)
tt
00
sin и cos
ωω
и используя известное тригонометрическое соотно-
шение
1sin cos
22
=+
αα
, получаем
.1
2
1
2
1
=
+
yx
A
y
A
x
(3.7)
Это уравнение эллипса, изображенного на рис. 3.1
б
. Амплитуды ко-
лебаний
yx
AA
и равны полуосям эллипса. Данный рисунок является
фазовым портретом
гармонических колебаний. Происхождение
термина связано с тем, что величины
11
и
yx
определяют
состояние
(по греч.
phasis
)
системы в данный момент времени.
Рис. 3.1. Графики колебаний слабых возмущений численности «жертв»
x
1
и «хищников»
y
1
(
а
) и их фазовый портрет (
б
)
Возвращаясь по формулам (3.3) к первоначальным переменным
x
и
y
, фазовый портрет системы «хищник — жертва» можно предста-
вить в виде рис. 3.2. Следует отметить, что колебания численности
«жертв» и «хищников» относительно стационарных значений
x
0
и
y
0
будут гармоническими лишь при слабых возмущениях
x
1
и
y
1
систе-
мы. Фазовый портрет в этом случае будет иметь вид эллипса. С рос-
том возмущений фазовый портрет системы будет все больше отли-
чаться от эллипса, а колебания в системе — от гармонических.

Страницы