Восемь лекций по физике атмосферы и гидросферы. Браже Р.А. - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

61
где ),(
η
k
A ),(
1
η
B )(
η
k
C - некоторые функции η и ее производных.
Подставляя (7.28) в (7.27), получаем
.0)(
])(
2
1
)[(])()[(][
,0)(
])(
6
1
)[(])()[(][
22
010010
22
01100
=++
+−++++
=++
+−++++
βα
βαη
βα
βηαη
O
ABAAAA
O
ABAAA
xxttxtxt
xxxxxxxt
(7.29)
Рассматривая члены нулевого порядка по α и β в (7.29), видим,
что
η
η
=)(
0
A и
.0]
2
1
)[(])[(
,0]
6
1
)[(]2)[(
11
11
=−++++
=−++++
xxttxtxt
xxxxxxxt
BA
BA
ηβηηαηη
ηβηηαηη
(7.30)
Как следует из (7.28),
).(
β
α
η
η
+
+
−
=
O
xt
Следовательно,
уравнения (7.30) совместимы, если
2
1
4/1
η
−=A ,
xx
B
η
3/1
1
=
и каж-
дое из уравнений (7.30) принимает вид
,06/1)2/31(
=
+
+
+
xxxxt
βη
η
αη
η
(7.31)
а
,2/3)(
1 x
C
ηη
η
−=
xxx
C
η
η
6/1)(
2
−
=
.
Уравнение (7.31) называется уравнением Кортевега – де Вриза
*
(КдВ). В размерных переменных оно имеет вид
.0
6
1
2
3
1
2
00
0
0
=+
++
xxxxt
hc
h
c
ηη
η
η
(7.32)
В зависимости от амплитуды возмущения (уровня нелинейности)
уравнение КдВ допускает различные решения: квазигармоническое,
кноидальное и солитонное (рис. 7.2).
*
В честь голландских ученых И. Д. Кортевега и Г. де Вриза.

Страницы