Восемь лекций по физике атмосферы и гидросферы. Браже Р.А. - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

60
Уравнения (7.24) и (7.25) называются уравнениями мелкой воды.
В линейном режиме (
α
<< 1) (7.24) принимают вид
,0
=
+
xt
u
η
0
=
+
xt
u
η
,
или в размерных переменных,
xxtt
c
ηη
2
0
= ,
xxtt
ucu
2
0
+ .
Таким образом, на мелкой воде линейные волны распространя-
ются со скоростью
00
ghc = .
7.4. Уравнения Буссинеска
Если в уравнении (7.23) предположить, что
α
и
β
– величины
одного порядка малости и сохранить члены первого порядка по
β
, то
они примут вид
.0
2
1
,0
6
1
])1[(
=−++
=−++
xxtxxt
xxxxt
uuuu
uu
βηα
βαηη
(7.27)
Система уравнений (7.27) называется уравнениями Буссинеска
*
. Она
описывает нелинейные волны малой амплитуды на мелкой воде.
7.5. Уравнение Кортевега – де Вриза. Солитоны
Решения уравнений Буссинеска в виде волн, распространяю-
щихся только в одну сторону (например, вправо), можно представить
в виде
),()()(
),()()()(
22
21
22
110
βαηβηαηη
βαηβηαη
+++=+
++++=
OCC
OBAAu
xt
(7.28)
*
Ж. В. Буссинеск (1842 – 1929) – французский ученый, специалист в об-
ласти гидродинамики, оптики, термодинамики и теории упругости.

Страницы