Электрические цепи. Бравичев С.Н. - 90 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

11.2.1 Переходные процессы в цепи постоянного тока с последова-
тельным соединением активного сопротивления и индуктивности
11.2.1.1 Короткое замыкание цепи
При коротком замыкании цепи с последовательным соединением
R
и
L
(рисунок 11.1, а) уравнение переходного тока i , равного в этом случае
свободному току
св
i , имеет вид:
0=+ Ri
d
t
di
L .
(11.1)
Характеристическое уравнение
0
=
+
R
L
p ,
(11.2)
имеет один корень
LRp −= , тогда
t
L
R
pt
eAeAii
⋅−
⋅=⋅==
св
.
(11.3)
Если до момента короткого замыкания по цепи протекал постоянный
ток
R
U
I
0
0
= ,
(11.4)
где
0
U – постоянное напряжение цепи (рисунок 11.1,6).
то это значение тока сохранится и для первого мгновения после замыкания
цепи, откуда определяется постоянная интегрирования:
(
)
AIi
=
=
0
0,
(11.5)
Следовательно
t
L
R
eIi
⋅−
⋅=
0
,
(11.6)
это выражение изображается затухающей кривой – экспонентой, ордината
которой при
t
=0 равна
0
I .
Уменьшение тока
i происходит тем быстрее, чем больше коэффициент
затухания
LR или чем меньше обратная величина RL
=
τ
, имеющая раз-
мерность времени и называемая постоянной времени. Постоянная времени
равна длине подкасательной в любой точке кривой
i (рис-
нок 11.1,6). За время, равное (4-5)
τ
переходный процесс практически закан-
чивается.
Напряжение на индуктивности в короткозамкнутой цепи изменяется
согласно выражения 
     11.2.1 Переходные процессы в цепи постоянного тока с последова-
тельным соединением активного сопротивления и индуктивности
     11.2.1.1 Короткое замыкание цепи
     При коротком замыкании цепи с последовательным соединением R и
L (рисунок 11.1, а) уравнение переходного тока i , равного в этом случае
свободному току iсв , имеет вид:
                                 di
                             L      + Ri = 0 .                       (11.1)
                                 dt
      Характеристическое уравнение
                              Lp + R = 0 ,                           (11.2)
имеет один корень p = − R L , тогда
                                                     R
                                                    − ⋅t
                      i = iсв = A ⋅ e   pt
                                             =   A⋅e L .             (11.3)

      Если до момента короткого замыкания по цепи протекал постоянный
ток
                                        U0
                                 I0 =      ,                         (11.4)
                                        R
где U 0 – постоянное напряжение цепи (рисунок 11.1,6).
то это значение тока сохранится и для первого мгновения после замыкания
цепи, откуда определяется постоянная интегрирования:
                             i (0 ) = I 0 = A ,                      (11.5)
      Следовательно
                                           R
                                          − ⋅t
                              i = I0    ⋅e L ,                       (11.6)

это выражение изображается затухающей кривой – экспонентой, ордината
которой при t =0 равна I 0 .
      Уменьшение тока i происходит тем быстрее, чем больше коэффициент
затухания R L или чем меньше обратная величина τ = L R , имеющая раз-
мерность времени и называемая постоянной времени. Постоянная времени
равна длине подкасательной в любой точке кривой i (рис-
нок 11.1,6). За время, равное (4-5) ⋅ τ переходный процесс практически закан-
чивается.
      Напряжение на индуктивности в короткозамкнутой цепи изменяется
согласно выражения

Страницы