Математические методы искусственного интеллекта. Броневич А.Г - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

21
(1) () grad(())tthHt+= −xx x,
где
t
– номер итерации; h – градиентный шаг. Для вычисления координат
вектора градиента найдем частные производные:
22
(, ) 4 ( 1) 4 ( 1)
kikijjkiki
ii
i
kkj
H
exx xeexx
x
αα
⎛⎞
∂
=− + − =− + − =
⎜⎟
∂
⎝⎠
∑∑∑
xe
22
4( 1) 4( 1)
jk ik j i ij j i
ii
jk j
eexxx wxxx
αα
⎛⎞
=− + − =− + −
⎜⎟
⎝⎠
∑∑ ∑
,
где
ij jk ik
k
wee=
∑
(здесь k – номер эталона). Второе слагаемое непосредствен-
но вычисляется при
i-м нейроне без участия сети. Вес связи между i-м и j-м
нейронами равен
ij jk ik
k
wee=
∑
. Таким образом, минимизация функционала
энергии осуществляется по формуле
(1) () ()
ii ijj
j
x
txthwxt+= +
∑
или, в матричном виде, по формуле
(1)( )()
Xt I hWXt+= + , (12)
где ()
Xt – вектор-столбец координат вектора x; I – единичная матрица. Здесь
T
WEE=
, где
[
]
1
,...,
m
E
EE= – матрица, составленная из вектор-столбцов
k
E
координат эталонных векторов. Матрица
W имеет размер n×n, и значения ее
элементов не превосходят по модулю числа
m . Поэтому
Wnm≤ и итерационный процесс (12) будет сходиться,
если
01()hnm<< . Известно, что итерационный процесс
будет гарантированно сходиться, если на главную диаго-
наль матрицы
W выставить нулевые элементы.
Сеть Хопфилда является однослойной, полносвяз-
ной и имеет структуру, показанную на рис. 11. Количест-
во нейронов в слое равно размерности векторов. Исход-
ный вектор x подается на вход каждого нейрона. В на-
чальный момент весовые коэффициенты синапсов устанавливаются равными
,;
0, .
jk ik
k
ij
hee ij
q
ij
⎧
≠
⎪
=
⎨
=
⎪
⎩
∑
Алгоритм Хопфилда состоит из следующей последовательности ша-
гов:
1. Подается на вход сигнал
()
i
x
=x
и полагается, что (0) =
y
x , 0t = .
2.
Рассчитываются новые состояния нейронов по формуле
(1) ()
iijj
j
s
tqyt+=
и новые значения аксонов (функции активации) по формуле
(1) ((1))
ii
yt fst+= + , где
{
1, 0;
()
1, 0 .
u
fu
u
≥
=
−<

Страницы