Математические методы искусственного интеллекта. Броневич А.Г - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

28
{
}
1
1
2
()
:
()
n
f
R
h
f
Ω= ∈ >
x
x
x
;
{
}
1
2
2
()
:
()
n
f
R
h
f
Ω= ∈ <
x
x
x
,
где пороговая величина
h определяется из следующих соотношений:
{
}
2
12
()
() , () : ()
n
h
f
dhRrh
α
Ω
=Ω=∈<
∫
xx x x ,
1
2
()
()
()
f
r
f
=
x
x
x
.
Замечания.
1. Критерий Неймана – Пирсона является наиболее общим критерием
классификации. Из него следуют другие критерии классификации, в частно-
сти байесовский классификатор получается, если
21
() ()hpwpw= .
2.
В теории принятия решений функция ()
i
f
x называется функцией
правдоподобия, а функция ()
r x – отношением правдоподобия.
Пример. Пусть условные плотности распределения признаков внутри
классов
i
ϖ
(1,2i = ) имеют вид показательного распределения ()
i
ax
ii
xae
−
=
при 0
x
≥ ,
0
i
a >
(
1, 2i =
). Если
12
aa>
, то область
{
}
{
}
21
1
1
()
1
22
()
::
()
aax
fx
a
x
hxe h
fx a
−
Ω= > = > =
()
{
}
2
21 1
1
ln
ah
x
aa a
<
−
.
Величину
h определим из уравнения
1
2
1
()
ax
h
ae dx
α
−
Ω
=
∫
при условии, что
{
}
()
{
}
1
2
2
2211
()
1
() : ln
()
fx
ah
hx hx
f
xaaa
Ω= <=>
−
.
Тогда
()
()
1
2
21 1
12
1
12 1
1
ln
exp ln
ax
ah
aa a
aah
ae dx
aa a
α
−
−
⎛⎞
==
⎜⎟
−
⎝⎠
∫
, откуда
12
1
1
2
aa
a
a
h
a
α
−
= и
1
Ω=
{
}
1
ln
x
a
α
<− . В общем случае
1
Ω=
{
}
12
ln
max( , )
x
aa
α
<− .
Практическая часть
. Рассмотреть примеры построения байесовского и
минимаксного классификаторов, а также классификатора Неймана – Пирсо-
на.
Задача. Даны плотности
{
1
1
(3 2 ), (0,1),
()
0, (0,1)
axx
fx
x
−∈
=
∉
и
{
2
2
,(0,1),
()
0, (0,1)
ax x
fx
x
∈
=
∉
распределения признаков в классах и априорные вероятности появления
классов
1
()p
ϖ
,
2
()p
ϖ
. Постройте: а) байесовский классификатор; б) мини-
максный классификатор; в) классификатор Неймана – Пирсона. Сравните их
между собой.

Страницы