Электротехника и электроника. Брякин Л.А. - 35 стр.

     Остальные три требуемые уравнения составим для ветвей: (E1, R1, R2,
E2); (E1, R1, R3, R4); (R3, R4) , используя второй закон Кирхгофа:
                             E1 − E 2 = I1 ⋅ R1 + I 2 ⋅ R 2 ;                            (12)
                                      E1 = I1 ⋅ R1 + I 3 ⋅ R3 + I 4 ⋅ R 4 ;              (13)
                                      0 = − I 4 ⋅ R 4 + I 5 ⋅ R5 .                       (14)
     Считая, что сопротивления резисторов схемы и э.д.с. источников энергии
заданы, приходим к выводу, что система из пяти уравнений (10-14) содержит
пять неизвестных величин: I1, I2, I3, I4, I5. Система может быть решена извест-
ными методами. Возможно, например, составление системы с пятью уравне-
ниями, предложенной ниже, и решение её с использованием определителей:
                       − I1 + I 2 + I 3 + 0 ⋅ I 4 + 0 ⋅ I 5 = 0                    ⎫
                       0 ⋅ I1 + 0 ⋅ I 2 − I 3 + I 4 + I 5 = 0                      ⎪
                                                                                   ⎪⎪
                       R1 ⋅ I1 + R 2 ⋅ I 2 + 0 ⋅ I 3 + 0 ⋅ I 4 + 0 ⋅ I 5 = E1 − E 2⎬
                       R1 ⋅ I1 + 0 ⋅ I 2 + R3 ⋅ I 3 + R 4 ⋅ I 4 + 0 ⋅ I 5 = E1 ⎪
                                                                                    ⎪
                       0 ⋅ I 1 + 0 ⋅ I 2 + 0 ⋅ I 3 − R 4 ⋅ I 4 + R5 ⋅ I 5 = 0       ⎪⎭

     Определитель системы может быть найден из выражения:
                                      −1 1   1   0   0
                                      0  0 −1    1   1
                                  Δ = R1 R 2 0   0   0 .
                                      R1 0 R3 R 4    0
                                      0  0   0 − R 4 R5

     Для расчёта значения каждого тока составляется соответствующий опре-
делитель Δ i заменой соответствующего выбранному току столбца на столбец
членов правой части уравнений. Значение тока определяется отношением:
                                                        Δi
                                                 Ii =      .
                                                        Δ
      Например, при расчёте определителя для первого тока получим:
                                       0     1   1   0   0
                                       0     0 −1    1   1
                              Δ 1 = E1 − E 2 R 2 0   0   0 .
                                      E1     0 R3 R 4    0
                                       0     0   0 − R 4 R5

     Тогда значение первого тока определится из выражения: