Электротехника и электроника. Брякин Л.А. - 44 стр.

      Выразим токи через разности потенциалов и проводимости ветвей схемы
«звезда»:
                               I1 = (ϕ 1 − ϕ 0 ) ⋅ g1 ; I 2 = (ϕ 2 − ϕ 0 ) ⋅ g 2 ; I 3 = (ϕ 3 − ϕ 0 ).

      Подставив значения токов в равенство, получим:
                                      g1 ⋅ ϕ 1 + g 2 ⋅ ϕ 2 + g 3 ⋅ ϕ 3 = ( g1 + g 2 + g 3 ) ⋅ ϕ 0 . .

      Пусть        g1 + g 2 + g3 = a . Выразим потенциал точки 0:

                                                             g1     g      g
                                                ϕ 0 = ϕ1 ⋅      + ϕ2 2 + ϕ3 3 .
                                                             a       a      a
      Выразим значение тока I1 с учётом потенциала нулевой точки:
                                      g1       g        g     g (g + g3 )       g ⋅g        g ⋅g
        I1 = g1 ⋅ ϕ 1 − g1 ⋅ (ϕ 1 ⋅      + ϕ2 ⋅ 2 + ϕ3 ⋅ 3 ) = 1 2        ⋅ ϕ1 − 1 2 ⋅ ϕ 2 − 1 3 ⋅ ϕ 3 .
                                      a         a        a        a               a           a
      Для предложенной на рисунке 10б схемы «треугольника» для тока I1
справедливо:
             I1 = I 12 − I 31 = (ϕ 1 − ϕ 2 ) ⋅ g12 − (ϕ 3 − ϕ 1 ) ⋅ g13 = ( g12 + g13 ) ⋅ ϕ 1 − g12 ⋅ ϕ 2 − g13 ⋅ ϕ 3 .

      Можно заметить, что ток I1 первого узла в обеих схемах выражается че-
рез значения потенциалов узловых токов. При эквивалентности схем ток I1
одинаков для обеих схем. Это возможно только в том случае, если коэффициен-
ты при узловых потенциалах в последних двух уравнениях для токов I1 будут
равны. То есть должны быть справедливы следующие равенства:
                                                     g1 ⋅ g 2               g1 ⋅ g 3
                                          g12 =                  ; g13 =                .
                                                  g1 + g 2 + g 3         g1 + g 2 + g 3

      Коэффициенты при потенциале первого узла φ1 приводят к громоздкому
выражению, поэтому использовать это выражение нецелесообразно. Но если
повторить предложенные выше преобразования для тока I2 или I3, то можно
получить следующее равенство, подобное полученным выражениям для прово-
димостей g13 и g12:
                                                                    g2 ⋅ g3
                                                        g 23 =                  .
                                                                 g1 + g 2 + g 3

      Выразим значения сопротивлений резисторов «треугольника» (R12, R23,
R31) через значения сопротивлений «звезды» (R1, R2, R3), пользуясь известным