Электротехника и электроника. Брякин Л.А. - 72 стр.

                                                        1
                       R I M e jωt + jωL I M e jωt +        I M e jωt = U M e jωt .
                                                       jω C

Исключив член e jωt , получим:
                                                        1
                              R I M + jωL I M +            IM = UM                .
                                                       jωC

Из этой формулы можно выразить изображение тока в цепи:
                                                       UM
                                             IM =               ,
                                                        Z

                           1
      где Z = R + jωL +        = R + jx L − jxC = R + j ( x L − xC ) = R + jx - комплексное изо-
                          jω C

бражение полного сопротивления цепи.
Рассчитаем модуль и аргумент тока в цепи. Для этого умножим числитель и
знаменатель выражения для изображения тока на комплексно-сопряжённое со-
противление цепи: R − jx . Преобразования предложены ниже:
                                UM   R − jx                 UM                  R − jx
                       IM =            ⋅    =                               ⋅             .
                              R + jx R − jx             R +x2           2
                                                                                R2 + x2

Учтём тот факт, что U M = U M ⋅ e j⋅0 = U M . Тогда модуль тока будет равен:

                                                       UM
                                           IM =                     .
                                                  R2 + x2

Полученное выражение ранее было выведено решением дифференциального
уравнения. Здесь же решение получено применением комплексного метода.
      Из комплексного выражения для тока легко определить следующие ра-
венства:
                                                         R
                                        cos ϕ =                         ,
                                                       R2 + x2
                                                         x
                                        sin ϕ =
                                                    R2 + x2

      Для изображения сигналов в виде векторов может быть использована
плоскость комплексной переменной, вид которой предложен на рисунке 2.11.
      При использовании комплексного метода справедливы основные законы
электротехники для изображений переменных. Применим комплексный метод
к расчёту цепи, предложенной на рисунке 2.12.