Лекции по математике (III курс). Будылин А.М. - 134 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Кратные интегралы
Интегралы на многообразиях
Приложения
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 134 из 245
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Вычислим теперь правую часть формулы.
Z
∂J
2
ω =
4
X
i=1
Z
Γ
i
ω =
1
Z
0
f
1
(t, 0) dt+
1
Z
0
f
2
(1, t) dt+
1
Z
0
f
1
(1−t, 1)(−1) dt+
1
Z
0
f
2
(0, 1−t)(−1) dt
=
1
Z
0
f
1
(x
1
, 0) dx
1
+
1
Z
0
f
2
(1, x
2
) dx
2
+
0
Z
1
f
1
(x
1
, 1) dx
1
+
0
Z
1
f
2
(0, x
2
) dx
2
1
Z
0
f
1
(x
1
, 0) dx
1
+
1
Z
0
f
2
(1, x
2
) dx
2
−
1
Z
0
f
1
(x
1
, 1) dx
1
−
1
Z
0
f
2
(0, x
2
) dx
2
.
Оба вычисления приводят к одному результату.
9.3. Теорема Грина для ориентированной клетки
Полагаем, что квадрат J
2
и его граница ориентированы согласовано.
Определение 9.5. Область D ⊂ R
2
называется ориентированной клеткой, если суще-
ствует взаимно однозначное непрерывно дифференцируемой отображение θ, определенное
в окрестности квадрата J
2
такое, что D = θ(J
2
) и det θ
0
> 0 на окрестности квадрата J
2
.
Отображение θ называется картой клетки D.

Страницы