Ряды и интегралы Фурье. Будылин А.М. - 110 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Ряды Фурье
Интегралы Фурье
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 110 из 127
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
e
−x
2
e
−
ξ
2
4
√
2
Здесь H(x):
H(x) =
(
1 , x > 0,
0 , x < 0.
— так называемая функция Хевисайда.
В качестве иллюстрации вычислим преобразование Фурье функции f
N
, введен-
ной при доказательстве теоремы Фурье. Напомним, что ядро Дирихле было опреде-
лено равенством
D
N
(x) =
sin Nx
πx
=
N
π
·
sin(Nx)
Nx
.
Его Фурье-образ, согласно теореме подобия, равен
d
D
N
(ξ) =
1
π
r
π
2
H
ξ
N
+ 1
− H
ξ
N
− 1
=
1
√
2π
H(ξ + N) −H(ξ − N)
.
Функция f
N
совпадает со сверткой, см. стр. 87:
f
N
=
√
2πf ∗ D
N
.
Тогда
c
f
N
(ξ) =
b
f(ξ)
H(ξ + N) − H(ξ − N)
=
(
b
f(ξ) , ξ ∈ [−N, N ] ,
0 , ξ /∈ [−N, N ] .

Страницы