Составители:
Рубрика:
Ряды Фурье
Интегралы Фурье
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 4 из 127
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
1. Тригонометрические ряды
1.1. История вопроса
Считается, что самый первый тригонометрический ряд был написан Эйлером. В его
«Дифференциальном исчислении» 1755 года
1
в главе «О представлении функций
рядами» можно найти следующее равенство
π − x
2
= sin x +
sin 2x
2
+
sin 3x
3
+ ··· , x ∈ (0, 2π) .
Приблизительно в это же время Даниил Бернулли, в связи с задачей о колебании
струны, впервые высказывает уверенность в возможности аналитического выраже-
ния «любой линии» на отрезке [0, 2π] рядом из синусов и косинусов кратных дуг.
Однако положение здесь в значительной степени оставалось невыясненным вплоть
до 1805 года
2
, когда Жан Батист Жозеф Фурье в статье о распространении тепла
внутри твердых тел представил формулы для коэффициентов разложения функции
в ряд по синусам и косинусам кратных дуг. Именно с его именем стали связывать
следующие формулы для вычисления «коэффициентов Фурье»
a
n
=
1
π
π
Z
−π
f(x) cos nx dx , b
n
=
1
π
π
Z
−π
f(x) sin nx dx ,
для функции f с периодом 2π, представимой в виде суммы тригонометрического
ряда
f(x) =
a
0
2
+
∞
X
n=1
(a
n
cos nx + b
n
sin nx) .
1
В действительности, впервые о нем Эйлер сообщил в письме к Гольдбаху в 1744 году
2
Книга Фурье "Аналитическая теория теплоты"была опубликована в 1822 году
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- …
- следующая ›
- последняя »
