Составители:
Рубрика:
Ряды Фурье
Интегралы Фурье
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 5 из 127
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Следует, однако, подчеркнуть, что вопрос о представлении более или менее произ-
вольной функции (с периодом 2π) в виде суммы тригонометрического ряда вовсе не
был решен Фурье, и еще на протяжении целого столетия математики занимались
поисками тех или иных условий, при которых такое представление в том или ином
смысле имеет место.
В настоящее время уже давно является осмысленным тот факт, что теория рядов
Фурье существенно зависит от понятия интеграла.
3
Принимая в формулах Фурье все
более и более общее определение интеграла (Коши, Римана, Лебега, Данжуа), мы
все более и более будем расширять класс тригонометрических рядов Фурье. В насто-
ящее время проводится разграничение даже между общими тригонометрическими
рядами и тригонометрическими рядами Фурье. Так, например, тригонометрический
ряд
∞
X
n=2
sin nx
ln n
сходится всюду, но не является рядом Фурье никакой интегрируемой (по Лебегу)
функции.
Наконец, следует отметить, что благодаря работам Гильберта (начало XX века)
стало возможным излагать теорию рядов Фурье в геометрической форме как теорию
ортогональных (не только тригонометрических) разложений.
Дальнейшее изложение ориентировано на интеграл Римана.
4
Это обстоятельство
не позволит осмыслить многие факты, касающиеся сходимости рядов Фурье, но, по
образному выражению Хевисайда,
5
«станете ли Вы отказываться от обеда только
потому, что Вам не полностью понятен процесс пищеварения?»
3
Это было отмечено еще Н.Н.Лузиным в его диссертации «Интеграл и тригонометрический ряд» в
1915 году
4
А не на более общий и более пригодный для данных рассмотрений интеграл Лебега
5
Оливер Хевисайд — знаменитый английский физик и инженер, создатель операционного исчисления
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
