Составители:
Рубрика:
Ряды Фурье
Интегралы Фурье
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 7 из 127
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
то
lim
t→t
0
z(t) = lim
t→t
0
x(t) + i lim
t→t
0
y(t) ,
z
0
(t) = x
0
(t) + iy
0
(t) ,
b
Z
a
z(t) dt =
b
Z
a
x(t) dt + i
b
Z
a
y(t) dt .
Вместе с тем, комплексная плоскость C является метрическим пространством, функ-
ция расстояния d на котором определена модулем разности комплексных чисел
d(z
1
, z
2
) = |z
2
− z
1
|
и операция предельного перехода может быть описана на языке «ε-δ» формально так
же, как и в вещественном случае (с заменой слов «абсолютная величина» словом
«модуль»). Например, критерий Коши существования конечного предела последо-
вательности z
n
будет записываться так: последовательность z
n
имеет конечный
предел тогда и только тогда, когда она фундаментальна, т.е.
∀ε > 0 ∃N ∈ N : n, m > N ⇒ |z
n
− z
m
| < ε .
В тригонометрической теории (комплексных) рядов Фурье исключительную роль
играет комплексная экспонента exp(it) ≡ e
it
. Эта функция может быть определена
любым из следующих эквивалентных способов
e
it
= cos t + i sin t ,
e
it
= lim
n→∞
1 + i
t
n
n
,
e
it
=
∞
X
n=0
(it)
n
n!
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
