Составители:
Рубрика:
Ряды Фурье
Интегралы Фурье
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 8 из 127
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Отметим, что это периодическая функция с периодом 2π и
|e
it
| = 1 (t ∈ R) .
Когда аргумент t пробегает отрезок [0, 2π), точка e
it
пробегает на комплексной плос-
кости единичную окружность в направлении против часовой стрелки. Как и веще-
ственная экспонента, комплексная обладает свойством
e
is
e
it
= e
i(s+t)
.
Заметим, что e
int
, n ∈ Z, также периодична с наименьшим периодом
2π
|n|
(n 6= 0), так
что число 2π является общим периодом для все этих экспонент. Если n 6= 0, то e
int
является производной функции
e
int
in
, которая также имеет период 2π, так что
2π
Z
0
e
int
dt =
(
2π , n = 0
0 , n = ±1, ±2, . . .
(1.2)
Напомним также формулы Эйлера
cos t =
e
it
+ e
−it
2
, sin t =
e
it
− e
−it
2i
.
Отметим, наконец, одно важное свойство периодических функций.
Лемма 1.1 (об интегрировании периодических функций). Пусть f(t) — непре-
рывная комплекснозначная периодическая функция с периодом T . Тогда ∀a ∈ R
a+T
Z
a
f(t) dt =
T
Z
0
f(t) dt .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
