Ряды и интегралы Фурье. Будылин А.М. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Ряды Фурье
Интегралы Фурье
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 9 из 127
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Доказательство. В силу аддитивности интеграла
a+T
Z
a
f(t) dt =
0
Z
a
f(t) dt +
T
Z
0
f(t) dt +
a+T
Z
T
f(t) dt
=
0
Z
a
f(t) dt +
T
Z
0
f(t) dt +
a
Z
0
f(s + T ) ds
=
0
Z
a
f(t) dt +
T
Z
0
f(t) dt +
a
Z
0
f(s) ds =
T
Z
0
f(t) dt .
1.3. Определения
Определение 1.2 (Вещественная форма). Пусть a
n
и b
n
— две последовательности
комплексных чисел. Тригонометрическим рядом называется ряд
a
0
+
∞
X
n=1
(a
n
cos nx + b
n
sin nx) , x ∈ R .
Заметим, что при n ∈ N
a
n
cos nx + b
n
sin nx = a
n
e
inx
+ e
−inx
2
+ b
n
e
inx
− e
−inx
2i
= c
n
e
inx
+ c
−n
e
−inx
,
где
c
n
=
a
n
− ib
n
2
, c
−n
=
a
n
+ ib
n
2
.

Страницы