Ряды и интегралы Фурье. Будылин А.М. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Ряды Фурье
Интегралы Фурье
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 10 из 127
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
И наоборот,
c
n
e
inx
+c
−n
e
−inx
= c
n
(cos nx+i sin nx)+c
−n
(cos nx−i sin nx) = a
n
cos nx+b
n
sin nx ,
где
a
n
= c
n
+ c
−n
, b
n
= i(c
n
− c
−n
) .
Отсюда
Определение 1.3 (Комплексная форма). Пусть c
n
, n ∈ Z — последовательность
комплексных чисел. Тригонометрическим рядом называется ряд
c
0
+
∞
X
n=1
(c
n
e
inx
+ c
−n
e
−inx
) ≡
+∞
X
n=−∞
c
n
e
inx
, x ∈ R .
Переход от вещественной формы к комплексной и наоборот осуществляется пе-
ресчетом коэффициентов
c
0
= a
0
c
n
=
a
n
− ib
n
2
, c
−n
=
a
n
+ ib
n
2
, n ∈ N
a
n
= c
n
+ c
−n
, b
n
= i(c
n
− c
−n
) , n ∈ N . (1.3)
1.4. Случай равномерной сходимости
Теорема 1.4. Пусть тригонометрический ряд удовлетворяет любому из следую-
щих эквивалентных условий
• ряды
∞
X
n=1
|a
n
| и
∞
X
n=1
|b
n
| сходятся,

Страницы