Ряды и интегралы Фурье. Будылин А.М. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Ряды Фурье
Интегралы Фурье
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 12 из 127
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
силу равномерной сходимости). Обозначим сумму ряда через f(x):
f(x) = c
0
+
∞
X
n=1
(c
n
e
inx
+ c
−n
e
−inx
) , x ∈ R .
В силу неравенства
|(c
n
e
inx
+ c
−n
e
−inx
)e
−ikx
| 6 |c
n
| + |c
−n
|,
ряд
c
0
e
−ikx
+
∞
X
n=1
(c
n
e
inx
+ c
−n
e
−inx
)e
−ikx
, x ∈ R ,
равномерно сходится к функции f(x)e
−ikx
, и этот ряд можно почленно интегриро-
вать. В силу (1.2) все члены ряда при интегрировании по интервалу [0, 2π] обраща-
ются в ноль, за исключением слагаемого с номером n = k:
1
2π
2π
Z
0
f(x)e
−ikx
dx =
+∞
X
n=−∞
c
n
2π
2π
Z
0
e
i(n−k)x
dx = c
k
, k ∈ Z .
Соотношения для a
k
и b
k
вытекают из (1.3) и формул Эйлера.
Замечание 1.5. Формулы для коэффициентов a
n
, b
n
, c
n
в силу леммы 1.1 могут быть

Страницы