Ряды и интегралы Фурье. Будылин А.М. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Ряды Фурье
Интегралы Фурье
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 14 из 127
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
2. Тригонометрические ряды Фурье
2.1. Постановка вопроса
Посмотрим на проблему с другой стороны. Пусть теперь f (x) — произвольная непре-
рывная периодическая с периодом 2π функция. Определим по ней последовательно-
сти чисел a
n
, b
n
, c
n
согласно формулам
c
n
=
1
2π
2π
Z
0
f(x)e
−inx
dx , n ∈ Z , (2.1)
a
0
=
1
π
2π
Z
0
f(x) dx , (2.2)
a
n
=
1
π
2π
Z
0
f(x) cos nx dx , n ∈ N , (2.3)
b
n
=
1
π
2π
Z
0
f(x) sin nx dx , n ∈ N , (2.4)
см., также, замечание 1.5. Эти коэффициенты называются коэффициентами Фурье
функции f(x). Формулы перехода между комплексными и вещественными коэффи-
циентами определяется равенствами
c
0
=
a
0
2
, (2.5)
c
n
=
a
n
− ib
n
2
, c
−n
=
a
n
+ ib
n
2
, n ∈ N , (2.6)
a
n
= c
n
+ c
−n
, b
n
= i(c
n
− c
−n
) , n ∈ N . (2.7)

Страницы