Составители:
Рубрика:
Ряды Фурье
Интегралы Фурье
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 16 из 127
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
называется [эрмитовой] нормой вектора a. Как и всякая норма, эрмитова удовле-
творяет свойствам
1. kλak = |λ|kak,
2. ka + bk 6 kak + kbk,
3. kak = 0 ⇐⇒ a = 0 .
Теорема 2.1 (Неравенство Шварца).
|ha|bi| 6 kak · kbk.
Доказательство. Положим θ = −argha|bi, так что ha|bi = |ha|bi|e
−iθ
. Тогда ∀x ∈ R
hxe
iθ
a + b|xe
iθ
a + bi = x
2
ha|ai + xe
iθ
ha|bi + xe
−iθ
hb|ai + hb|bi
= x
2
kak
2
+ 2x|ha|bi| + kbk
2
> 0 ,
откуда (условие неотрицательности дискриминанта) и вытекает неравенство Швар-
ца.
Функция
d(a, b) = ka − bk
имеет смысл [эрмитова] расстояния между векторами a и b.
Векторы a и b называются ортогональными, если их скалярное произведение
равно нулю:
a ⊥ b ⇐⇒ ha|bi = 0 .
Последовательность векторов e
1
, e
2
, . . . называется ортонормированной, если эти
векторы взаимно ортогональны и имеют длину равную единице:
he
m
|e
n
i = δ
mn
=
(
0 , m 6= n ,
1 , m = n .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
