Ряды и интегралы Фурье. Будылин А.М. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Ряды Фурье
Интегралы Фурье
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 17 из 127
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Для произвольного вектора a ∈ V числа
c
n
(a) = ha|e
n
i
называются коэффициентами Фурье вектора a относительно ортонормированной
системы (e
n
).
Теорема 2.2 (О проекции). Пусть a — произвольный вектор из V . Положим
b =
n
X
k=1
c
k
e
k
,
где c
k
= c
k
(a) — коэффициенты Фурье вектора a относительно ортонормиро-
ванной системы (e
k
). Тогда
a −b ⊥ b .
Доказательство. Заметим, что при k 6 n
c
k
(b) = c
k
(a) ,
так что при k 6 n
ha − b|e
k
i = ha|e
k
i − hb|e
k
i = c
k
− c
k
= 0 .
Тогда
ha − b|bi = ha − b|
n
X
k=1
c
k
e
k
i =
n
X
k=1
c
k
ha − b|e
k
i = 0 .
Напомним теорему Пифагора

Страницы