Составители:
Рубрика:
Ряды Фурье
Интегралы Фурье
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 18 из 127
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Теорема 2.3 (Пифагор).
a ⊥ b ⇒ ka + bk
2
= kak
2
+ kbk
2
.
Доказательство.
ka + bk
2
= ha + b|a + bi = ha|ai + ha|bi + hb|ai + hb|bi = kak
2
+ kbk
2
.
Следствие 2.4. Если (e
k
) — ортонормированная система, то
k
n
X
k=1
c
k
e
k
k
2
=
n
X
k=1
|c
k
|
2
.
Доказательство. Достаточно (n − 1) раз применить теорему Пифагора и учесть,
что kc
k
e
k
k = |c
k
|ke
k
k = |c
k
|.
Теорема 2.5 (Неравенство Бесселя). Пусть c
k
= c
k
(a) — последовательность
коэффициентов Фурье произвольного вектора a относительно некоторой орто-
нормированной системы векторов (e
k
). Тогда
∞
X
k=1
|c
k
|
2
6 kak
2
.
Доказательство. Пусть b =
n
X
k=1
c
k
e
k
. Тогда в силу a = (a − b) + b и теорем 2.2
и 2.3
kak
2
= ka − bk
2
+ kbk
2
,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- …
- следующая ›
- последняя »
