Составители:
Рубрика:
Ряды Фурье
Интегралы Фурье
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 19 из 127
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Откуда kbk
2
6 kak
2
, или что то же
n
X
k=1
|c
k
|
2
6 kak
2
.
Последнее неравенство в силу произвольности n (и положительности членов ряда)
приводит к утверждению теоремы.
Следствие 2.6 (лемма Римана-Лебега). Пусть a — произвольный вектор и c
n
(a)
— соответствующие коэффициенты Фурье относительно произвольной орто-
нормированной системы (e
n
). Тогда
c
n
(a) →
n→∞
0 .
Доказательство. Применить необходимый признак сходимости ряда.
Следующая теорема устанавливает основное геометрическое свойство коэффи-
циентов Фурье.
Теорема 2.7 (Минимизирующее свойство коэффициентов Фурье). Пусть
e
1
, . . . e
n
— произвольная ортонормированная система и a — произвольный век-
тор из V . Функция
∆(λ
1
, . . . λ
n
) = ka −
n
X
k=1
λ
k
e
k
k, λ
1
, . . . λ
n
∈ C ,
достигает своего наименьшего значения при условии
λ
1
= c
1
(a) , . . . λ
n
= c
n
(a) ,
т.е. на коэффициентах Фурье вектора a относительно данной ортонормирован-
ной системы.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
