Составители:
Рубрика:
Ряды Фурье
Интегралы Фурье
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 15 из 127
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
(Отметим отличие от предыдущей нормировки при n = 0).
Сопоставим функции f(x) тригонометрический ряд
f(x) ∼
∞
X
n=−∞
c
n
e
inx
=
a
0
2
+
∞
X
n=1
(a
n
cos nx + b
n
sin nx) , x ∈ R .
Он называется [тригонометрическим] рядом Фурье функции f.
Что можно сказать о сходимости этого ряда? Если ряд сходится, что собой пред-
ставляет его сумма, какое отношение она имеет к функции f? Что будет происходить
со всеми этими соотношениями, если функцию f выбирать более гладкой или, на-
оборот, менее гладкой?
Таковы, в общих чертах, вопросы, которые нас будут интересовать в дальнейшем.
Однако для ответов на поставленные вопросы полезно сделать маленький
2.2. Экскурс в теорию унитарных пространств
Напомним, что унитарное пространство — это комплексное векторное пространство
V со скалярным произведением ha|bi, a, b ∈ V . Напомним свойства комплексного
скалярного произведения:
1. hλa + µb|ci = λha|ci + µhb|ci,
2. hb|ai = ha|bi,
3. ha|ai > 0 ,
4. ha|ai = 0 ⇐⇒ a = 0 .
Заметим, что
ha|λb + µci = λha|bi + µha|ci.
Неотрицательное число
kak =
p
ha|ai
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
