Ряды и интегралы Фурье. Будылин А.М. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Ряды Фурье
Интегралы Фурье
Предметный указатель
Литература
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 6 из 127
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
1.2. Экскурс в теорию комплексных чисел
Напомним, что множество комплексных чисел — это множество упорядоченных пар
вещественных чисел (x, y) с операциями сложения
(x
1
, y
1
) + (x
2
, y
2
) = (x
1
+ x
2
, y
1
+ y
2
) (1.1)
и умножения
(x
1
, y
1
) · (x
2
, y
2
) = (x
1
x
2
− y
1
y
2
, x
1
y
2
+ x
2
y
1
) ,
относительно которых множество комплексных чисел становится числовым полем
C. Важно также, что относительно комплексного сложения (1.1) и умножения на
вещественные числа
c(x, y) = (cx, cy) ,
поле C можно рассматривать как двумерное вещественное векторное пространство
R
2
, т.е. плоскость. Комплексное число вида (x, 0) при этом отождествляется с ве-
щественным x. Выбирая в качестве базиса в R
2
стандартный: 1 ≡ (1, 0) и i = (0, 1),
приходим к алгебраической записи комплексного числа
z = (x, y) = x + yi = x + iy .
Операция предельного перехода определяется покоординатно. Таким образом,
lim z
n
= lim x
n
+ i lim y
n
,
X
z
n
=
X
x
n
+ i
X
y
n
,
где z
n
= x
n
+ iy
n
— последовательность комплексных чисел. Аналогично, если
z = z(t) = x(t) + iy(t) — комплекснозначная функция вещественного переменного t,

Страницы