Вариационное исчисление. Будылин А.М. - 90 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 90 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
Это возможно в силу выполнения условий (6.13) или (6.14) соответственно. Действи-
тельно, в с случае голономных связей мы должны решить алгебраическую систему
k
X
j=1
∂G
j
∂y
i
· λ
j
=
∂F
∂y
i
−
d
dx
∂F
∂y
0
i
(i = 1, . . . , k) ,
а в случае неголономных связей — систему линейных дифференциальных уравнений
k
X
j=1
∂G
j
∂y
0
i
· λ
0
j
=
k
X
j=1
h
∂G
j
∂y
i
−
d
dx
∂G
j
∂y
0
i
i
λ
j
−
∂F
∂y
i
+
d
dx
∂F
∂y
0
i
(i = 1, . . . , k) .
С учетом выбора функций λ
j
условия на экстремум (6.9) примут вид
x
2
Z
x
1
n
X
i=k+1
∂H
∂y
i
−
d
dx
∂H
∂y
0
i
η
i
dx = 0 ,
где на этот раз функции η
i
— произвольны. В силу основной леммы заключаем, что
равенства
∂H
∂y
i
−
d
dx
∂H
∂y
0
i
= 0
выполнены и при i = k + 1, . . . , n.
Итак, правило множителей Лагранжа в общем случае можно сформулировать как
теорему существования функций λ
1
, . . . , λ
k
таких, что решения задачи Лагранжа на
условный экстремум являются экстремалями функционала
J =
x
2
Z
x
1
H dx

Страницы