Составители:
Рубрика:
Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 88 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
при условиях
g
1
(t) = 0 , . . . , g
k
(t) = 0 ,
где
g
j
(t) = G(x, Y
1
, . . . , Y
k
, Y
0
1
, . . . , Y
0
k
) (j = 1, . . . , k) .
При t = 0 находим
I
0
(0) =
x
2
Z
x
1
∂F
∂y
1
· η
1
+ ··· +
∂F
∂y
n
· η
n
+
∂F
∂y
0
1
· η
0
1
+ ··· +
∂F
∂y
0
n
· η
0
1
dx = 0 ,
при условиях
g
0
j
(0) =
∂G
j
∂y
1
·η
1
+···+
∂G
j
∂y
n
·η
n
+
∂G
j
∂y
0
1
·η
0
1
+···+
∂G
j
∂y
0
n
·η
0
n
= 0 (j = 1, . . . , k) . (6.7)
Поскольку равенства (6.7) являются тождественными по x, мы можем умножить их
соответственно на пока произвольные функции λ
j
(x) и отнять от подынтегральной
функции в интеграле I
0
(0). Получим равенство
x
2
Z
x
1
∂H
∂y
1
· η
1
+ ··· +
∂H
∂y
n
· η
n
+
∂H
∂y
0
1
· η
0
1
+ ··· +
∂H
∂y
0
n
· η
0
1
dx = 0 , (6.8)
где по определению
H = F −
k
X
j=1
λ
j
· G
j
.
Проинтегрируем по частям в равенстве (6.8), считая функции λ
j
в случае неголо-
номных связей непрерывно дифференцируемыми. Тогда
x
2
Z
x
1
n
X
i=1
∂H
∂y
i
−
d
dx
∂H
∂y
0
i
η
i
dx = 0 . (6.9)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 86
- 87
- 88
- 89
- 90
- …
- следующая ›
- последняя »
