Вариационное исчисление. Будылин А.М. - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Постановка некоторых . . .
Введение в вариационный метод
Уравнение Эйлера–Лагранжа
Приложения
Обобщения
Задачи на условный экстремум
Первое необходимое условие . . .
Семейства экстремалей
Динамика частиц
Проблема минимума . . .
Существование минимума . . .
Лемма Гейне-Бореля
Веб – страница
Титульный лист
JJ II
J I
Страница 87 из 197
Назад
Полный экран
Закрыть
Выход
6.2.3. Общий случай
В общем случае задача Лагранжа ставится так. Найти минимизирующие функции
y
1
, . . . , y
n
интеграла
I =
x
2
Z
x
1
F (x, y
1
, . . . , y
n
, y
0
1
, . . . , y
0
n
) dx (6.4)
при условии, что
G
1
(x, y
1
, . . . , y
n
, y
0
1
, . . . , y
0
n
) = 0 ,
.
.
.
.
.
.
G
k
(x, y
1
, . . . , y
n
, y
0
1
, . . . , y
0
n
) = 0 .
(6.5)
k < n .
Уравнения (6.5) носят название связей. Если функции G
1
, . . . , G
k
не зависят от
производных, так что условия (6.5) имеют вид
G
1
(x, y
1
, . . . , y
n
) = 0 ,
.
.
.
.
.
.
G
k
(x, y
1
, . . . , y
n
) = 0 ,
(6.6)
связи называются голономными.
Как и выше, будем считать, что y
1
, . . . , y
n
являются решениями поставленной
задачи и введем функции для сравнения
Y
1
= y
1
+ tη
1
, . . . , Y
k
= y
k
+ tη
k
,
считая, что вариации η
1
, . . . , η
k
являются непрерывно дифференцируемыми и удовле-
творяющими нулевым граничным условиям. Получим задачу на минимум функции
I(t) =
x
2
Z
x
1
F (x, Y
1
, . . . , Y
n
, Y
0
1
, . . . , Y
0
n
) dx

Страницы