Физическая оптика. Бугрова А.И - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

13
световые волны и одинаковой частоты с амплитудами
r
E
1
r
E
2
r
E
01
и
r
, причем векторы и
E
02
r
E
1
r
E
2
колеблются в одной плоскости:
(
)
rr
EE t
101 1
=+cos
ωϕ
и
(
)
r
r
EE t
202 2
=cos
ωϕ
+. (2.1)
В теории колебаний показывается, что результирующее ко-
лебание
(
)
rr r r
EE E E t=+= +
12 0
cos
ωθ
имеет ту же частоту, а ам-
плитуда и фаза определяются из соотношений:
EE E EE
tg
EE
EE
0
2
01
2
02
2
01 02
01 1 02 2
01 1 02 2
2=++
=
+
+
cos
sin sin
cos cos
Δ
ϕ
θ
ϕϕ
ϕϕ
;
,
(2.2)
где Δϕ=ϕ
1
-ϕ
2
- разность фаз складывающихся колебаний.
Вычислим усредненную интенсивность I световых колеба-
ний в данной точке пространства за время τ, достаточное для на-
блюдений (много больше периода колебаний)
(
)
<>= = + +
∫∫
E E dt E E E E dt
0
2
0
2
01
2
02
2
01 02
00
11
2
ττ
ϕ
τ
τ
cos Δ
.
Если за время τ Е
01
и Е
02
сохраняются постоянными, то
<>=++
∫
EEEEE
0
2
01
2
02
2
01 02
0
2
1
τ
ϕ
dt
τ
cos Δ
. (2.3)
Рассмотрим два случая.
1.Если разность фаз постоянна во времени, то
<>= + +EEEEE
0
2
01
2
02
2
01 02
2 cos Δ
ϕ
, (2.4)
а так как I∼<E
2
>, то интенсивность результирующего колебания
не равна сумме интенсивностей складывающихся колебаний, и
может быть как меньше, так и больше ее в зависимости от вели-
чины разности фаз Δϕ, т.е. I
0
≠ I
1
+I
2
.
Два колебательных процесса называются когерентными, ес-
ли разность фаз Δϕ=ϕ
1
-ϕ
2
складывающихся колебаний остается
постоянной в течение времени, достаточного для наблюдений.
2. Если Δϕ меняется во времени случайным образом, а вре-
мя наблюдения τ много больше среднего периода изменения
разности фаз, то 
                                   13
                   r r                                              r
световые волны E1 и E2 одинаковой частоты с амплитудами E01 и
 r                        r r
E02 , причем векторы E1 и E2 колеблются в одной плоскости:
          r   r                     r      r
         E1 = E 01 cos(ωt + ϕ1 ) и E 2 = E 02 cos(ωt + ϕ2 ) .       (2.1)
      В теории
           r r колебаний
                     r     r показывается, что результирующее ко-
лебание E = E1 + E 2 = E 0 cos(ωt + θ ) имеет ту же частоту, а ам-
плитуда и фаза определяются из соотношений:
              E 02 = E 01
                       2      2
                          + E 02 + 2E 01E 02 cos Δϕ ;
                         E sin ϕ1 + E 02 sin ϕ2                     (2.2)
                 tgθ = 01                         ,
                        E 01 cosϕ1 + E 02 cosϕ2
где Δϕ=ϕ1-ϕ2 - разность фаз складывающихся колебаний.
      Вычислим усредненную интенсивность I световых колеба-
ний в данной точке пространства за время τ, достаточное для на-
блюдений (много больше периода колебаний)
                  1τ 2        1τ 2
            2
                               (
        < E0 >= ∫ E0 dt = ∫ E01 + E02
                  τ0          τ0
                                            2
                                                            )
                                              + 2E01E02 cos Δϕ dt .

Если за время τ Е01 и Е02 сохраняются постоянными, то
              2       2     2         1τ
           < E0 >= E01 + E02 + 2E01E02 ∫ cos Δϕ dt .                (2.3)
                                          τ   0
     Рассмотрим два случая.
     1.Если разность фаз постоянна во времени, то
               < E 02 >= E 01
                           2      2
                              + E 02 + 2E 01E 02 cos Δϕ , (2.4)
а так как I∼, то интенсивность результирующего колебания
не равна сумме интенсивностей складывающихся колебаний, и
может быть как меньше, так и больше ее в зависимости от вели-
чины разности фаз Δϕ, т.е. I0 ≠ I1+I2.
     Два колебательных процесса называются когерентными, ес-
ли разность фаз Δϕ=ϕ1-ϕ2 складывающихся колебаний остается
постоянной в течение времени, достаточного для наблюдений.
     2. Если Δϕ меняется во времени случайным образом, а вре-
мя наблюдения τ много больше среднего периода изменения
разности фаз, то

Страницы