Физическая оптика. Бугрова А.И - 16 стр.

                                     15

где r1 и r2 - расстояния от точки М до источников S1 и S2, k=2π/λ -
волновое число, Δϕ0 - начальная разность фаз световых волн, ис-
пускаемых источниками S1 и S2 .
     Складываясь в точке М, колебания дадут
          E = E1 + E2 = E0 [cos(ωt − kr1 ) + cos(ωt − kr2 + Δϕ 0 )].
Воспользовавшись известной тригонометрической формулой
преобразования суммы косинусов двух углов, получим
                  ⎛ r − r Δϕ 0 ⎞ ⎛                  r +r   Δϕ 0 ⎞
    E = 2 E0 cos⎜ k 2 1 −             ⎟ cos⎜ ωt − k 1 2 +        ⎟.     (2.5)
                  ⎝     2        2 ⎠ ⎝                2      2 ⎠
В (2.5) только последний сомножитель описывает волновой
процесс, следовательно, это выражение можно переписать в
следующем виде:
                        E = E m ( Δ ) cos(ωt + ϕ ′) ,                 (2.6)
                       ⎛ r − r Δϕ 0 ⎞                  ⎛ Δ Δϕ 0 ⎞
где E m (Δ ) = 2 E0 cos⎜ k 2 1 −           ⎟ = 2 E0 cos⎜ k −        ⎟     -
                       ⎝    2           2 ⎠            ⎝ 2     2 ⎠
амплитуда колебаний в точке М, а ϕ′- начальная фаза колеба-
ний. Согласно (1.12) интенсивность световых колебаний в точке
М будет
                                      ⎛ Δ Δϕ ⎞
                       I = 4I 0 cos2 ⎜ π − 0 ⎟ .                      (2.7)
                                      ⎝ λ       2 ⎠
Если Δϕ0 =const (источники S1 и S2 когерентные), то интенсив-
ность результирующего колебания будет зависеть только от раз-
ности хода Δ=r2-r1 , из-за наличия которой между лучами, до-
шедшими до точки М, возникает разность фаз Δϕ=2πΔ/λ.
     Для простоты будем считать, что Δϕ0= 0, тогда
                                             ⎛ Δ⎞
                              I = 4I 0 cos2 ⎜ π ⎟ .                     (2.8)
                                             ⎝ λ⎠
      Если
                                Δ=±mλ,                                 (2.9а)
где m=0,1,2,3... - целое число, называемое порядком интерфе-
ренции, то разность фаз оказывается кратной 2π, колебания в
точке М будут происходить в фазе - наблюдается максимум ин-
тенсивности (см.2.8).