Физическая оптика. Бугрова А.И - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

42
ΔS
ab
ab
k
=
+
π
λ
, (3.7)
т.е. площади зон Френеля не зависят от k и одинаковы для не
слишком больших значений k.
Таким образом, зоны Френеля излучают вторичные волны с
примерно одинаковой амплитудой.
Рассмотрим действия зон в точке наблюдения. Обозначим
амплитуду волны, дошедшей до точки наблюдения от централь-
ной зоны как E
1
, от следующей - как E
2
и т.д.
Поскольку колебания, приходящие в точку наблюдения B от
разных зон, будут иметь в среднем разность хода λ/2 и, следова-
тельно, разность фаз π, то результирующее колебание Е получим,
суммируя величины Е
1
, Е
2
, Е
3
и т.д. с учетом разных знаков этих
величин у четных и нечетных зон:
Е = Е
1
-Е
2
+Е
2
-Е
3
+Е
4
- ... = Е
1
-(Е
2
-Е
3
)-(Е
4
-Е
5
)- ... (3.8)
Амплитуда дошедших до точки световых колебаний от каждой из
зон убывает с увеличением номера зоны как из-за увеличения уг-
ла между нормалью к волновой поверхности и направлением на
точку наблюдения, так и из-за увеличения расстояния (b + kλ/2)
до точки B. Тогда можно записать, что
Е
1
> Е
2
> Е
3
> Е
4
> Е
5
>... . (3.9)
Из (3.8) и (3.9) следует, что
Е < Е
1
. (3.10)
Перепишем ряд (3.8) в виде
E
EE
E
EE
E
E
=+ −+
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
+−+
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
+
11
2
33
4
5
22 2 2 2
... (3.11)
Так как величина
E
EE
k
kk
≅
+
−1
2
+1
, (3.12)
то из (3.11) и (3.12) получается
E
E
≅
1
2
. (3.13)
Таким образом, действие всей волновой поверхности экви-
валентно половине действия центральной зоны Е
1
.
Из (3.4) можно получить выражение для радиусов зон Фре-
                                  42

                                         πab
                                ΔS k =        λ,                  (3.7)
                                        a+b
т.е. площади зон Френеля не зависят от k и одинаковы для не
слишком больших значений k.
      Таким образом, зоны Френеля излучают вторичные волны с
примерно одинаковой амплитудой.
      Рассмотрим действия зон в точке наблюдения. Обозначим
амплитуду волны, дошедшей до точки наблюдения от централь-
ной зоны как E1, от следующей - как E2 и т.д.
      Поскольку колебания, приходящие в точку наблюдения B от
разных зон, будут иметь в среднем разность хода λ/2 и, следова-
тельно, разность фаз π, то результирующее колебание Е получим,
суммируя величины Е1, Е2, Е3 и т.д. с учетом разных знаков этих
величин у четных и нечетных зон:
               Е = Е1-Е2+Е2-Е3+Е4- ... = Е1-(Е2-Е3)-(Е4-Е5)- ... (3.8)
Амплитуда дошедших до точки световых колебаний от каждой из
зон убывает с увеличением номера зоны как из-за увеличения уг-
ла между нормалью к волновой поверхности и направлением на
точку наблюдения, так и из-за увеличения расстояния (b + kλ/2)
до точки B. Тогда можно записать, что
                       Е1 > Е2 > Е3 > Е4 > Е5 >... .              (3.9)
Из (3.8) и (3.9) следует, что
                                  Е < Е1 .                       (3.10)
Перепишем ряд (3.8) в виде
                  E ⎛E            E ⎞ ⎛E             E ⎞
             E = 1 + ⎜ 1 − E2 + 3 ⎟ + ⎜ 3 − E4 + 5 ⎟ + ...       (3.11)
                   2 ⎝2            2⎠ ⎝ 2            2⎠
Так как величина
                                  E    + E k +1
                            E k ≅ k −1          ,                (3.12)
                                       2
то из (3.11) и (3.12) получается
                                          E
                                     E ≅ 1.                      (3.13)
                                           2
      Таким образом, действие всей волновой поверхности экви-
валентно половине действия центральной зоны Е1.
      Из (3.4) можно получить выражение для радиусов зон Фре-

Страницы