Физическая оптика. Бугрова А.И - 57 стр.

                                            56

                                  Nδ                 2 ⎛ πNd            ⎞
                            sin   2               sin  ⎜         sin ϕ ⎟
                                   2 =I                ⎝ λ              ⎠
                 I ϕ = I 0ϕ                  0ϕ                           ,
                                 2δ                      ⎛ π d        ⎞
                              sin                  sin2 ⎜ sin ϕ ⎟
                                   2                     ⎝λ           ⎠
где I0ϕ - это интенсивность света, вышедшего из одной щели под
углом ϕ. Но эта величина была найдена в п.3.6 (формула (3.33)),
следовательно,
                              ⎛π           ⎞         ⎛ πN d           ⎞
                         sin2 ⎜ b sin ϕ ⎟ sin2 ⎜               sin ϕ ⎟
                              ⎝λ           ⎠         ⎝ λ              ⎠
               Iϕ = I 0                       ⋅                         ,             (3.35)
                           ⎛π          ⎞
                                         2            ⎛  π d        ⎞
                           ⎜ b sin ϕ ⎟           sin2 ⎜ sin ϕ ⎟
                           ⎝λ          ⎠              ⎝λ            ⎠
здесь I0 - интенсивность света, вышедшего из одной щели под уг-
лом ϕ=0.
      Проанализируем полученное выражение. Его можно пред-
ставить как произведение двух сомножителей:
                          ⎛π          ⎞                           ⎛ πN d          ⎞
                     sin2 ⎜ b sin ϕ ⎟                       sin2 ⎜          sin ϕ ⎟
                          ⎝λ          ⎠                           ⎝ λ             ⎠
        I ϕ1 = I 0                        и  I ϕ 2 =    I 0                         .
                       ⎛π         ⎞
                                    2                              ⎛ π  d       ⎞
                       ⎜ b sin ϕ ⎟                            sin2 ⎜ sin ϕ ⎟
                       ⎝λ         ⎠                                ⎝λ           ⎠
      Графики функций Iϕ1 и Iϕ2 в зависимости от sin ϕ представ-
лены на рис.3.18 а. и б., а их произведения - на рис.3.18в. Мы ви-
дим, что при освещении дифракционной решетки монохромати-
ческим светом, распределение интенсивности света на экране за
ней представляет из себя ряд максимумов (называемых главны-
ми), разделенных практически темными участками. Угловое по-
ложение главных максимумов определяется из условия
         πd
             sin ϕ = m π или d sin ϕ = m λ (m=0,±1,±2,...),                           (3.36)
          λ
При выполнении этого условия I=N2I0, т.е. в направлении углов,
удовлетворяющих (3.36), происходит увеличение интенсивности
света, прошедшего через одну щель, в N2 раз.
      Между главными максимумами располагается N-1 минимум
интенсивности, угловое положение которых находится из усло-