Излучение, атомная и ядерная физика. Бугрова А.И - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

36
2. При переходе атома из стационарного состояния с номе-
ром n в стационарное состояние с номером m испускается
или поглощается один фотон с энергией
mn
EE
−
=
ω
h
или
mn
EEh
−
=
ν
, (3.5)
где Е
n
и Е
m
– энергия электрона на соответствующих орби-
тах.
Рассмотрим электрон, движущийся в кулоновском поле
атомного ядра с зарядом Ze. При Z=1 такая система соответству-
ет атому водорода, при иных значениях Z – водородоподобному
иону. Уравнение движения электрона имеет вид
2
2
0
2
0
4
1
r
Ze
er
Vm
π
=
. (3.6)
Совместное решение уравнений (3.6) и (3.4) позволяет опреде-
лить скорости электронов на допустимых орбитах
n
Ze
V
n
1
4
0
2
⋅=
h
πε
(3.7)
и радиусы допустимых орбит
2
2
0
2
0
4 n
Zem
r
n
⋅=
h
πε
. (3.8)
Радиус первой орбиты называется боровским радиусом и его зна-
чение равно
10
2
0
2
00
10529,04
−
⋅≈=
em
r
h
πε
м.
Внутренняя энергия атома складывается из кинетической
энергии электрона (при неподвижном ядре) и потенциальной
энергии взаимодействия электрона с ядром
r
Ze
Vm
EEE
поткин
0
2
2
0
42
πε
−=+=
. (3.9)
Подставляя в (3.9) значения скорости электрона и радиуса
орбиты из (3.7) и (3.8), получим
22
0
2
24
0
22
0
2
24
0
1
8
1
)2(8 nh
Zem
n
Zem
E
n
⋅−=⋅−=
εεπ
h
. (3.10) 
                                36

    2. При переходе атома из стационарного состояния с номе-
       ром n в стационарное состояние с номером m испускается
       или поглощается один фотон с энергией
                     hω = E n − E m или hν = E n − E m ,       (3.5)
       где Еn и Еm – энергия электрона на соответствующих орби-
       тах.
     Рассмотрим электрон, движущийся в кулоновском поле
атомного ядра с зарядом Ze. При Z=1 такая система соответству-
ет атому водорода, при иных значениях Z – водородоподобному
иону. Уравнение движения электрона имеет вид
                          m0V 2          1 Ze 2
                                    =              .           (3.6)
                              r        4πe0 r 2
Совместное решение уравнений (3.6) и (3.4) позволяет опреде-
лить скорости электронов на допустимых орбитах
                                        Ze 2 1
                               Vn =            ⋅               (3.7)
                                      4πε 0 h n
и радиусы допустимых орбит
                                          h2
                          rn = 4πε 0         2
                                                 ⋅ n2.         (3.8)
                                        m0 e Z
Радиус первой орбиты называется боровским радиусом и его зна-
чение равно
                                 h2
                  r0 = 4πε 0        2
                                       ≈ 0,529 ⋅ 10 −10 м.
                              m0 e
     Внутренняя энергия атома складывается из кинетической
энергии электрона (при неподвижном ядре) и потенциальной
энергии взаимодействия электрона с ядром
                                         m0V 2       Ze 2
                 E = E кин + E пот =             −          .  (3.9)
                                           2        4πε 0 r
     Подставляя в (3.9) значения скорости электрона и радиуса
орбиты из (3.7) и (3.8), получим
                     m0 e 4 Z 2      1       m0 e 4 Z 2 1
             En = −               ⋅     =−              ⋅ .   (3.10)
                    8(2πh ) 2 ε 02 n 2        8h 2ε 02 n 2

Страницы